2003年第18屆江蘇省初中數(shù)學(xué)競賽試卷（初三）

一、選擇題（共6小題，每小題7分，滿分42分）

• 1．在直角坐標(biāo)系中，若一點的縱橫坐標(biāo)都是整數(shù)，則稱該點為整點．設(shè)k為整數(shù)，當(dāng)直線y=x-2與y=kx+k的交點為整點時，k的值可以?。ā　。?/h2>

  A．4個

  B．5個

  C．6個

  D．7個
  組卷：2542引用：28難度：0.9

  解析

• 2．如圖，AB是⊙O的直徑，C為AB上一個動點（C點不與A、B重合），CD⊥AB，AD、CD分別交⊙O于E、F，則與AB?AC相等的一定是（　?。?/h2>

  A．AE?AD

  B．AE?ED

  C．CF?CD

  D．CF?FD
  組卷：108引用：2難度：0.9

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• 3．在△ABC與△A′B′C′中，已知AB＜A′B′，BC＜B′C′，CA＜C′A′．下列結(jié)論：
  （1）△ABC的邊AB上的高小于△A′B′C′的邊A′B′上的高；
  （2）△ABC的面積小于△A′B′C′的面積；
  （3）△ABC的外接圓半徑小于△A′B′C′的外接圓半徑；
  （4）△ABC的內(nèi)切圓半徑小于△A′B′C′的內(nèi)切圓半徑．其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：26引用：1難度：0.9

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• 4．設(shè)

  S

  =

  1

  （

  1

  +

  x

  ）

  2

  +

  1

  （

  1

  -

  x

  ）

  2

  ，那么S與2的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．S=2

  B．S＜2

  C．S＞2

  D．S與2的大小與x的取值有關(guān)
  組卷：152引用：2難度：0.9

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• 5．折疊圓心為O、半徑為10cm的圓形紙片，使圓周上的某一點A與圓心O重合．對圓周上的每一點，都這樣折疊紙片，從而都有一條折痕．那么，所有折痕所在直線上點的全體為（　?。?/h2>

  A．以O(shè)為圓心、半徑為10cm的圓周

  B．以O(shè)為圓心、半徑為5cm的圓周

  C．以O(shè)為圓心、半徑為5cm的圓內(nèi)部分

  D．以O(shè)為圓心、半徑為5cm的圓周及圓外部分
  組卷：87引用：2難度：0.9

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• 6．已知x、y、z都是實數(shù)，且x²+y²+z²=1，則m=xy+yz+zx（　?。?/h2>

  A．只有最大值	B．只有最小值
  C．既有最大值又有最小值	D．既無最大值又無最小值
  組卷：602引用：3難度：0.5

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三、解答題（共4小題，滿分52分）

• 17．求360的所有正約數(shù)的倒數(shù)和．
  組卷：72引用：1難度：0.1

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• 18．如圖，△ABC中，BC=6，AC=4

  2

  ，∠C=45°，P為BC邊上的動點，過P作PD∥AB交AC于點D，連接AP，△ABP，△APD，△CDP的面積分別記為S₁，S₂，S₃，設(shè)BP=x.
  （1）試用x的代數(shù)式分別表示S₁，S₂，S₃；
  （2）當(dāng)P點在什么位置時，△APD的面積最大，并求最大值．
  組卷：239引用：2難度：0.3

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