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2023-2024學(xué)年廣東省七校聯(lián)合體高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（8月份）

發(fā)布：2024/7/7 8:0:9

一．單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

1．已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1＜x＜2}，則A∩B的子集個數(shù)為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：281引用：4難度：0.8
解析
2．若復(fù)數(shù)z滿足z?（1+i）=i+3（i是虛數(shù)單位），則i?
z
的模長等于（　?。?/h2>
A．1 B．
2
C．
3
D．
5
組卷：33引用：2難度：0.8
解析
3．已知向量
a
=
（
1
，
t
）
，
b
=
（
-
3
，
1
）
，且
（
2
a
+
b
）
⊥
b
，則
|
a
-
b
|
=（　?。?/h2>
A．5 B．
2
5
C．
2
7
D．
2
6
組卷：47引用：7難度：0.7
解析
4．若函數(shù)f（x）=2|x-a|+3在區(qū)間[1，+∞）上不單調(diào)，則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（-∞，1） D．（-∞，1]
組卷：1074引用：7難度：0.7
解析
5．已知F₁、F₂是橢圓的兩個焦點，滿足
M
F
1
?
M
F
2
=0的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（0，1） B．（0，
1
2
] C．（0，
2
2
） D．[
2
2
，1）
組卷：2776引用：99難度：0.7
解析
6．已知tan²θ-4tanθ+1=0，則
co
s
2
（
θ
+
π
4
）
=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
5
組卷：238引用：3難度：0.7
解析
7．在等比數(shù)列{a_n}中，公比為q,已知a₁=1，則0＜q＜1是數(shù)列{a_n}單調(diào)遞減的（　?。l件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分又不必要
組卷：314引用：3難度：0.7
解析

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四.解答題

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的焦距為2，且經(jīng)過點P（1，
3
2
）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）經(jīng)過橢圓右焦點F且斜率為k（k≠0）的動直線l與橢圓交于A、B兩點，試問x軸上是否存在異于點F的定點T，使|AF|?|BT|=|BF|?|AT|恒成立？若存在，求出T點坐標(biāo)，若不存在，說明理由．
組卷：371引用：10難度：0.3
解析
22．規(guī)定抽球試驗規(guī)則如下：盒子中初始裝有白球和紅球各一個，每次有放回的任取一個，連續(xù)取兩次，將以上過程記為一輪．如果每一輪取到的兩個球都是白球，則記該輪為成功，否則記為失?。诔槿∵^程中，如果某一輪成功，則停止；否則，在盒子中再放入一個紅球，然后接著進行下一輪抽球，如此不斷繼續(xù)下去，直至成功．
（1）某人進行該抽球試驗時，最多進行三輪，即使第三輪不成功，也停止抽球，記其進行抽球試驗的輪次數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）為驗證抽球試驗成功的概率不超過
1
2
，有1000名數(shù)學(xué)愛好者獨立的進行該抽球試驗，記t表示成功時抽球試驗的輪次數(shù)，y表示對應(yīng)的人數(shù)，部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

t 1 2 3 4 5

y 232 98 60 40 20

求y關(guān)于t的回歸方程
?
y
=
?
b
t
+
?
a
，并預(yù)測成功的總?cè)藬?shù)（精確到1）；
（3）證明：
1
2
2
+
（
1
-
1
2
2
）
1
3
2
+
（
1
-
1
2
2
）
（
1
-
1
3
2
）
1
4
2
+
?
+
（
1
-
1
2
2
）
（
1
-
1
3
2
）
?
（
1
-
1
n
2
）
1
（
n
+
1
）
2
＜
1
2
．
附：經(jīng)驗回歸方程系數(shù)：
?
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
?
y
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
x
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x

參考數(shù)據(jù)：
5
∑
i
=
1
x
2
i
=
1
.
46
，
x
=
0
.
46
，
x
2
=
0
.
212
（其中
x
i
=
1
t
i
，
x
=
1
5
5
∑
i
=
1
x
i
）．
組卷：527引用：8難度：0.4
解析