2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市書生中學(xué)高二（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知點(diǎn)A′是點(diǎn)A（2，9，6）在坐標(biāo)平面Oxy內(nèi)的射影，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（2，0，0）

  B．（0，9，6）

  C．（2，0，6）

  D．（2，9，0）
  組卷：81引用：5難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₁=1，a₂+a₇=6，則S₇=（　?。?/h2>

  A．19

  B．21

  C．23

  D．38
  組卷：270引用：2難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C：

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =1的左、右焦點(diǎn)，P是C上的點(diǎn)，則△PF₁F₂的周長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．13

  B．16

  C．20

  D．10+2 41
  組卷：174引用：4難度：0.8

  解析

• 4．一個(gè)射手進(jìn)行射擊，記事件A₁=“脫靶”，A₂=“中靶”，A₃=“中靶環(huán)數(shù)大于4”，則在上述事件中，互斥而不對(duì)立的事件是（　?。?/h2>

  A．A1與A2

  B．A1與A3

  C．A2與A3

  D．以上都不對(duì)
  組卷：177引用：7難度：0.8

  解析

• 5．在棱長(zhǎng)均為1的平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=60°，則|

  A

  C

  1

  |=（　?。?/h2>

  A． 3

  B．3

  C． 6

  D．6
  組卷：78引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=

  a n 2 ， 當(dāng) a n 為偶數(shù)時(shí)

  3 a n + 1 ， 當(dāng) a n 為奇數(shù)時(shí)

  ，則a₈=（　?。?/h2>

  A． 1 64

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：235引用：5難度：0.7

  解析

• 7．拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，已知拋物線x²=4y的焦點(diǎn)為F，一條平行于y軸的光線從點(diǎn)M（1，2）射出，經(jīng)過(guò)拋物線上的點(diǎn)A反射后，再經(jīng)拋物線上的另一點(diǎn)B射出，則經(jīng)點(diǎn)B反射后的反射光線必過(guò)點(diǎn)（　　）

  A．（-1，2）

  B．（-2，4）

  C．（-3，6）

  D．（-4，8）
  組卷：170引用：3難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．某企業(yè)為響應(yīng)“安全生產(chǎn)”號(hào)召，將全部生產(chǎn)設(shè)備按設(shè)備安全系數(shù)分為A，B兩個(gè)等級(jí)，其中B等設(shè)備安全系數(shù)低于A等設(shè)備．企業(yè)定時(shí)對(duì)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行檢修，并將部分B等設(shè)備更新成A等設(shè)備．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2020年底該企業(yè)A等設(shè)備量已占全體設(shè)備總量的30%．從2021年開始，企業(yè)決定加大更新力度，預(yù)計(jì)今后每年將16%的B等設(shè)備更新成A等設(shè)備，與此同時(shí)，4%的A等設(shè)備由于設(shè)備老化將降級(jí)成B等設(shè)備．
  （Ⅰ）在這種更新制度下，在將來(lái)的某一年該企業(yè)的A等設(shè)備占全體設(shè)備的比例能否超過(guò)80%？請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （Ⅱ）至少在哪一年底，該企業(yè)的A等設(shè)備占全體設(shè)備的比例超過(guò)60%．
  （參考數(shù)據(jù)：

  （

  4

  5

  ）

  3

  =

  0

  .

  512

  ，

  （

  4

  5

  ）

  4

  =

  0

  .

  4096

  ，

  （

  4

  5

  ）

  5

  =

  0

  .

  32768

  ）
  組卷：69引用：3難度：0.3

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率是

  3

  2

  ，且過(guò)點(diǎn)P（2，1）．
  （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）若直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且

  |

  OM

  |

  =

  2

  ，求△AOB面積的最大值．
  組卷：324引用：5難度：0.5

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