2022-2023學年河北省唐山一中高三（上）月考數學試卷（12月份）

一、單項單選題(本題共8小題，每題5分，共40分。在每個題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

• 1．已知集合A={x|1＜x≤3}，B={-2，1，2，3}，則A∩B=（　　）

  A．?

  B．{1，2}

  C．{2，3}

  D．{1，2，3}
  組卷：56引用：4難度：0.9

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• 2．設復數z滿足

  z

  =

  1

  1

  +

  i

  +

  2

  i

  ，則|z|=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 5

  C． 10 2

  D． 5 2
  組卷：56難度：0.8

  解析

• 3．中國古代數學的瑰寶《九章算術》中記載了一種稱為“曲池”的幾何體，該幾何體為上、下底面均為扇環(huán)形的柱體（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）．現有一個如圖所示的曲池，其高為3，AA₁⊥底面，底面扇環(huán)所對的圓心角為

  π

  2

  ，弧

  ?

  AD

  長度為弧

  ?

  BC

  長度的3倍，且CD=2，則該曲池的體積為（　?。?/h2>

  A． 9 π 2

  B．6π

  C． 11 π 2

  D．5π
  組卷：212難度：0.7

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• 4．若tanθ=2，則

  sinθcos

  2

  θ

  cosθ

  -

  sinθ

  =（　?。?/h2>

  A． 6 5

  B． - 6 5

  C． 2 5

  D． - 2 5
  組卷：218引用：4難度：0.7

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• 5．南宋數學家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數列與一般等差數列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數之差或者高次差成等差數列，如數列1，3，6，10，前后兩項之差得到新數列2，3，4，新數列2，3，4為等差數列，這樣的數列稱為二階等差數列．對這類高階等差數列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術”．現有二階等差數列，其前7項分別為3，4，6，9，13，18，24，則該數列的第15項為（　?。?/h2>

  A．94

  B．108

  C．123

  D．139
  組卷：70引用：3難度：0.7

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• 6．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，點P（x₁，y₁），Q（-x₁，-y₁）在橢圓C上，其中x₁＞0，y₁＞0，若|PQ|=2|OF₂|，|

  Q

  F

  1

  P

  F

  1

  |

  ≥

  3

  3

  ，則橢圓C的離心率的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（0， 6 - 1 2 ]

  B．（0， 6 -2]

  C．（ 2 2 ， 3 - 1 ]

  D．（0， 3 -1]
  組卷：637引用：14難度：0.5

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• 7．已知a=0.4，b=e^0.4-1，c=ln1.4，則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．a＞c＞b

  B．a＞b＞c

  C．b＞a＞c

  D．c＞b＞a
  組卷：25引用：3難度：0.8

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四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．在平面直角坐標系xOy中，動圓M與圓

  N

  ：

  x

  2

  +

  （

  y

  -

  1

  2

  ）

  2

  =

  1

  4

  相內切，且與直線y=-1相切，記動圓圓心M的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）過點E（0，1）的直線l與曲線C交于A，B兩點，分別以A，B為切點作曲線C的切線l₁，l₂，直線l₁，l₂相交于點P．若

  （

  AB

  +

  AP

  ）

  ?

  PB

  =

  0

  ，求直線l的方程．
  組卷：118引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=e^x-m（x+1）²（m∈R，e≈2.718）．
  （1）選擇下列兩個條件之一：①m=

  1

  2

  ；②m=1，判斷f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是否存在極小值點，并說明理由；
  （2）已知m＞0，設函數g（x）=f（x-1）+mxln（mx），若g（x）在區(qū)間（0，+∞）上存在零點，求實數m的取值范圍．
  組卷：3引用：1難度：0.6

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