2023年上海市青浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6每題4分，第7-12每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.

• 1．若空間中兩條直線a、b確定一個(gè)平面，則a、b的位置關(guān)系為

  ．
  組卷：142引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足

  z

  ?

  i

  =

  4

  +

  3

  i

  ，則|z|=

  ．
  組卷：124引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ）

  和

  b

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，則

  b

  在

  a

  方向上的投影向量是

  ．
  組卷：106引用：2難度：0.8

  解析

• 4．過點(diǎn)P（-1，3），與直線

  x

  +

  3

  y

  +

  1

  =

  0

  垂直的直線方程為

  ．
  組卷：199引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知集合A={x|y=ln（3-x）}，B={x|x＞a}，若A∩B=?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

  ．
  組卷：140引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，圓柱的體積為16π，則球的表面積為

  ．
  組卷：308引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知函數(shù)y=ax²+bx+c的圖像如圖所示，則不等式（ax+b）（bx+c）（cx+a）＜0的解集是

  ．
  組卷：166引用：2難度：0.8

  解析

三．解答題（本大題共有5題，滿分76分），解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)位置寫出必要的步驟.

• 20．如圖，已知A、B、C是拋物線Γ₁：x²=y上的三個(gè)點(diǎn)，且直線CB、CA分別與拋物線Γ₂：y²=4x相切，F(xiàn)為拋物線Γ₁的焦點(diǎn)．
  （1）若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為x₃，用x₃表示線段CF的長；
  （2）若CA⊥CB，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
  （3）證明：直線AB與拋物線Γ₂相切．
  組卷：188引用：1難度：0.5

  解析

• 21．設(shè)y=f（x）、y=g（x）是定義域?yàn)镽的函數(shù)，當(dāng)g（x₁）≠g（x₂）時(shí)，
  記

  δ

  （

  x

  1

  ，

  x

  2

  ）

  =

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  g

  （

  x

  1

  ）

  -

  g

  （

  x

  2

  ）

  ．
  （1）已知y=g（x）在區(qū)間I上嚴(yán)格增，且對(duì)任意x₁，x₂∈I，x₁≠x₂，有δ（x₁，x₂）＞0，
  證明：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間I上嚴(yán)格增；
  （2）已知

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  a

  x

  2

  -

  3

  x

  ，且對(duì)任意x₁，x₂∈R，當(dāng)g（x₁）≠g（x₂）時(shí)，有δ（x₁，x₂）＞0，若當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y=f（x）取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；
  （3）已知g（x）=sinx,

  f

  （

  π

  2

  ）

  =

  1

  ，

  f

  （

  -

  π

  2

  ）

  =

  -

  1

  ，且對(duì)任意x₁，x₂∈R，當(dāng)g（x₁）≠g（x₂）時(shí)，有|δ（x₁，x₂）|≤1，證明：f（x）=sinx.
  組卷：205引用：4難度：0.6

  解析