人教五四新版九年級（上）中考題同步試卷：29.2 反比例函數(shù)與實際問題（02）

一、選擇題（共3小題）

• 1．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點，點A是函數(shù)y=

  1

  x

  （x＜0）圖象上一點，AO的延長線交函數(shù)y=

  k

  2

  x

  （x＞0，k是不等于0的常數(shù)）的圖象于點C，點A關(guān)于y軸的對稱點為A′，點C關(guān)于x軸的對稱點為C′，交于x軸于點B，連接AB，AA′，A′C′．若△ABC的面積等于6，則由線段AC，CC′，C′A′，A′A所圍成的圖形的面積等于（　?。?/h2>

  A．8

  B．10

  C．3 10

  D．4 6
  組卷：3531引用：47難度：0.1

  解析

• 2．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點A，B分別在x軸和y軸，

  OA

  OB

  =

  3

  4

  ．∠AOB的角平分線與OA的垂直平分線交于點C，與AB交于點D，反比例函數(shù)y=

  k

  x

  的圖象過點C．當(dāng)以CD為邊的正方形的面積為

  2

  7

  時，k的值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．5

  D．7
  組卷：4318引用：54難度：0.2

  解析

• 3．如圖，點P（-1，1）在雙曲線上，過點P的直線l₁與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，且tan∠BAO=1．點M是該雙曲線在第四象限上的一點，過點M的直線l₂與雙曲線只有一個公共點，并與坐標(biāo)軸分別交于點C、點D．則四邊形ABCD的面積最小值為（　?。?/h2>

  A．10

  B．8

  C．6

  D．不確定
  組卷：2092引用：49難度：0.7

  解析

二、填空題（共2小題）

• 4．如圖，反比例函數(shù)y=

  k

  x

  的圖象經(jīng)過點（-1，-2

  2

  ），點A是該圖象第一象限分支上的動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，頂點C在第四象限，AC與x軸交于點P，連接BP．
  （1）k的值為

  ．
  （2）在點A運動過程中，當(dāng)BP平分∠ABC時，點C的坐標(biāo)是

  ．
  組卷：4253引用：48難度：0.7

  解析

• 5．如圖，直線y=-3x+3與x軸交于點B，與y軸交于點A，以線段AB為邊，在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，點C落在雙曲線y=

  k

  x

  （k≠0）上，將正方形ABCD沿x軸負方向平移a個單位長度，使點D恰好落在雙曲線y=

  k

  x

  （k≠0）上，則a=

  ．
  組卷：795引用：55難度：0.7

  解析

三、解答題（共25小題）

• 6．如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分別以O(shè)A、OC所在直線為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，D是邊CB上的一個動點（不與C、B重合），反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k＞0）的圖象經(jīng)過點D且與邊BA交于點E，連接DE．
  （1）連接OE，若△EOA的面積為2，則k=

  ；
  （2）連接CA、DE與CA是否平行？請說明理由；
  （3）是否存在點D，使得點B關(guān)于DE的對稱點在OC上？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：4821引用：54難度：0.5

  解析

• 7．平面直角坐標(biāo)系中，點P（x,y）的橫坐標(biāo)x的絕對值表示為|x|，縱坐標(biāo)y的絕對值表示為|y|，我們把點P（x,y）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值之和叫做點P（x,y）的勾股值，記為「P」，即「P」=|x|+|y|．（其中的“+”是四則運算中的加法）
  （1）求點A（-1，3），B（

  3

  +2，

  3

  -2）的勾股值「A」、「B」；
  （2）點M在反比例函數(shù)y=

  3

  x

  的圖象上，且「M」=4，求點M的坐標(biāo)；
  （3）求滿足條件「N」=3的所有點N圍成的圖形的面積．
  組卷：1187引用：48難度：0.5

  解析

• 8．如圖1，點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，如果∠APB繞點P旋轉(zhuǎn)時始終滿足OA?OB=OP²，我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角．
  （1）如圖2，已知∠MON=90°，點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，且∠APB=135°．求證：∠APB是∠MON的智慧角．
  （2）如圖1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，連接AB，用含α的式子分別表示∠APB的度數(shù)和△AOB的面積．
  （3）如圖3，C是函數(shù)y=

  3

  x

  （x＞0）圖象上的一個動點，過C的直線CD分別交x軸和y軸于A，B兩點，且滿足BC=2CA，請求出∠AOB的智慧角∠APB的頂點P的坐標(biāo)．
  
  組卷：3738引用：51難度：0.5

  解析

• 9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（-3，

  3

  2

  ），AB=1，AD=2．
  （1）直接寫出B、C、D三點的坐標(biāo)；
  （2）將矩形ABCD向右平移m個單位，使點A、C恰好同時落在反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （x＞0）的圖象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數(shù)的解析式．
  組卷：1908引用：58難度：0.5

  解析

• 10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（8，1），B（0，-3），反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （x＞0）的圖象經(jīng)過點A，動直線x=t（0＜t＜8）與反比例函數(shù)的圖象交于點M，與直線AB交于點N．
  （1）求k的值；
  （2）求△BMN面積的最大值；
  （3）若MA⊥AB，求t的值．
  組卷：5543引用：54難度：0.5

  解析

三、解答題（共25小題）

• 29．在直角坐標(biāo)系中，我們不妨將橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱之為“中國結(jié)”．
  （1）求函數(shù)y=

  3

  x+2的圖象上所有“中國結(jié)”的坐標(biāo)；
  （2）若函數(shù)y=

  k

  x

  （k≠0，k為常數(shù)）的圖象上有且只有兩個“中國結(jié)”，試求出常數(shù)k的值與相應(yīng)“中國結(jié)”的坐標(biāo)；
  （3）若二次函數(shù)y=（k²-3k+2）x²+（2k²-4k+1）x+k²-k（k為常數(shù)）的圖象與x軸相交得到兩個不同的“中國結(jié)”，試問該函數(shù)的圖象與x軸所圍成的平面圖形中（含邊界），一共包含有多少個“中國結(jié)”？
  組卷：3780引用：51難度：0.1

  解析

• 30．理解：數(shù)學(xué)興趣小組在探究如何求tan15°的值，經(jīng)過思考、討論、交流，得到以下思路：
  思路一 如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延長CB至點D，使BD=BA，連接AD．設(shè)AC=1，則BD=BA=2，BC=

  3

  ．tanD=tan15°=

  1

  2

  +

  3

  =

  2

  -

  3

  （

  2

  +

  3

  ）

  （

  2

  -

  3

  ）

  =2-

  3

  ．
  思路二 利用科普書上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=

  tan

  α

  +

  -

  tanβ

  1

  -

  +

  tanαtanβ

  ．假設(shè)α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°-45°）=

  tan

  60

  °

  -

  tan

  45

  °

  1

  +

  tan

  60

  °

  tan

  45

  °

  =

  3

  -

  1

  1

  +

  3

  =2-

  3

  ．
  思路三 在頂角為30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…
  思路四 …
  請解決下列問題（上述思路僅供參考）．
  （1）類比：求出tan75°的值；
  （2）應(yīng)用：如圖2，某電視塔建在一座小山上，山高BC為30米，在地平面上有一點A，測得A，C兩點間距離為60米，從A測得電視塔的視角（∠CAD）為45°，求這座電視塔CD的高度；
  （3）拓展：如圖3，直線y=

  1

  2

  x-1與雙曲線y=

  4

  x

  交于A，B兩點，與y軸交于點C，將直線AB繞點C旋轉(zhuǎn)45°后，是否仍與雙曲線相交？若能，求出交點P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．
  
  組卷：1366引用：45難度：0.1

  解析