2023年上海市徐匯區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.

• 1．已知集合A={x|x＜3}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  2

  -

  x

  }

  ，則A∪B=

  ．
  組卷：205引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若角α的終邊過點P（4，-3），則

  sin

  （

  3

  π

  2

  +

  α

  ）

  =

  ．
  組卷：1229引用：10難度：0.9

  解析

• 3．抽取某校高一年級10名女生，測得她們的身高（單位：cm）數(shù)據(jù)如下：163  165  161  157  162  165  158  155  164  162，據(jù)此估計該校高一年級女生身高的第25百分位數(shù)是

  ．
  組卷：309引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知“若x＞a,則

  x

  -

  1

  x

  ＞0“為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：132引用：6難度：0.7

  解析

• 5．在正項等比數(shù)列{a_n}中，a

  2

  5

  +2a₆a₈+a

  2

  9

  =100，則a₅+a₉=

  ．
  組卷：593引用：7難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的方差為0.01，則數(shù)據(jù)10x₁，10x₂，…，10x_n的方差為

  ．
  組卷：457引用：6難度：0.8

  解析

• 7．如圖所示，圓錐SO的底面圓半徑OA=1，側(cè)面的平面展開圖的面積為3π，則此圓錐的體積為

  ．
  組卷：389引用：9難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  t

  +

  y

  2

  =

  1

  （

  t

  ＞

  1

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，直線l：y=kx+m（m≠0）與橢圓C交于M、N兩點（M點在N點的上方），與y軸交于點E．
  （1）當(dāng)t=2時，點A為橢圓C上除頂點外任一點，求△AF₁F₂的周長；
  （2）當(dāng)t=3且直線l過點D（-1，0）時，設(shè)

  EM

  =

  λ

  DM

  ，

  EN

  =

  μ

  DN

  ，求證：λ+μ為定值，并求出該值；
  （3）若橢圓C的離心率為

  3

  2

  ，當(dāng)k為何值時，|OM|²+|ON|²恒為定值；并求此時△MON面積的最大值．
  組卷：464引用：6難度：0.2

  解析

• 21．已知常數(shù)k為非零整數(shù)，若函數(shù)y=f（x），x∈[0，1]滿足：對任意x₁，x₂∈[0，1]，

  |

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  |

  ≤

  |

  （

  x

  1

  +

  1

  ）

  k

  -

  （

  x

  2

  +

  1

  ）

  k

  |

  ，則稱函數(shù)y=f（x）為L（k）函數(shù)．
  （1）函數(shù)y=2x,x∈[0，1]是否為L（2）函數(shù)？請說明理由；
  （2）若y=f（x）為L（1）函數(shù)，圖像在x∈[0，1]是一條連續(xù)的曲線，f（0）=0，

  f

  （

  1

  ）

  =

  1

  2

  ，且f（x）在區(qū)間（0，1）上僅存在一個極值點，分別記f（x）_max、f（x）_min為函數(shù)y=f（x）的最大、小值，求f（x）_max-f（x）_min的取值范圍；
  （3）若a＞0，f（x）=0.05x²+0.1x+aln（x+1），且y=f（x）為L（-1）函數(shù)，g（x）=f'（x），對任意x,y∈[0，1]，恒有|g（x）-g（y）|≤M，記M的最小值為M（a），求a的取值范圍及M（a）關(guān)于a的表達式．
  組卷：254引用：2難度：0.2

  解析