已知常數(shù)k為非零整數(shù)，若函數(shù)y=f（x），x∈[0，1]滿足：對任意x1，x2∈[0，1]，|f（x1）-f（x2）|≤|（x1+1）k-（x2+1）k|，則稱函數(shù)y=f（x）為L（k）函數(shù)．
（1）函數(shù)y=2x,x∈[0，1]是否為L（2）函數(shù)？請說明理由；
（2）若y=f（x）為L（1）函數(shù)，圖像在x∈[0，1]是一條連續(xù)的曲線，f（0）=0，f（1）=12，且f（x）在區(qū)間（0，1）上僅存在一個極值點，分別記f（x）max、f（x）min為函數(shù)y=f（x）的最大、小值，求f（x）max-f（x）min的取值范圍；
（3）若a＞0，f（x）=0.05x2+0.1x+aln（x+1），且y=f（x）為L（-1）函數(shù)，g（x）=f'（x），對任意x,y∈[0，1]，恒有|g（x）-g（y）|≤M，記M的最小值為M（a），求a的取值范圍及M（a）關(guān)于a的表達式．
|
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
|
≤
|
（
x
1
+
1
）
k
-
（
x
2
+
1
）
k
|
f
（
1
）
=
1
2
【答案】（1）是，理由見解析；
（2）；
（3），．
（2）
（
1
2
，
3
4
]
（3）
M
（
a
）
=
0
.
1
-
a
2
a
∈
（
0
，
1
10
]
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：254引用：2難度：0.2
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-
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，若關(guān)于x的不等式f（x）=ln2+x2-x+1對任意x∈（0，2）恒成立，則實數(shù)k的取值范圍（ ?。?/h2>f（kex）+f（-12x）＞2發(fā)布：2025/1/5 18:30:5組卷：298引用：2難度：0.4 -
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