2023-2024學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市普寧市國(guó)賢學(xué)校高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．已知集合M={x|x²-2x-3＜0}，N={x|lg（x-2）＜1}，則M∪N=（　　）

  A．{x|2＜x＜12}

  B．{x|-1＜x＜12}

  C．{x|-12＜x＜1}

  D．?
  組卷：51引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  +

  i

  3

  i

  -

  1

  ，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)

  z

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 5 - 2 5 i

  B． - 1 5 + 2 5 i

  C． 1 5 - 2 5 i

  D． 1 5 + 2 5 i
  組卷：53引用：3難度：0.9

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• 3．已知cosA+sinA=-

  7

  13

  ，A為第四象限角，則tanA等于（　　）

  A． 12 5

  B． 5 12

  C．- 12 5

  D．- 5 12
  組卷：170引用：8難度：0.9

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• 4．草莓中有多種氨基酸、微量元素、維生素，能夠調(diào)節(jié)免疫功能，增強(qiáng)機(jī)體免疫力．草莓味甘、性涼，有潤(rùn)肺生津，健脾養(yǎng)胃等功效，受到眾人的喜愛(ài)．根據(jù)草莓單果的重量，可將其從小到大依次分為4個(gè)等級(jí)，其等級(jí)x（x=1，2，3，4）與其對(duì)應(yīng)等級(jí)的市場(chǎng)銷(xiāo)售單價(jià)y（單位：元/千克）近似滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=e^ax+b．若花同樣的錢(qián)買(mǎi)到的1級(jí)草莓比4級(jí)草莓多1倍，且1級(jí)草莓的市場(chǎng)銷(xiāo)售單價(jià)為24元/千克，則3級(jí)草莓的市場(chǎng)銷(xiāo)售單價(jià)最接近（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：

  3

  2

  ≈

  1

  .

  26

  ，

  3

  4

  ≈

  1

  .

  59

  ）

  A．30.24元/千克	B．33.84元/千克
  C．38.16元/千克	D．42.64元/千克
  組卷：88引用：5難度：0.7

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• 5．若平面向量

  a

  與

  b

  的夾角為60°，

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，則

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  等于（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 2 3

  C．4

  D．12
  組卷：1160引用：23難度：0.7

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• 6．已知（ax-2）（x+1）⁴的展開(kāi)式中x³的系數(shù)為-2，則實(shí)數(shù)a=（　　）

  A．2

  B．-1

  C．1

  D．-2
  組卷：111引用：2難度：0.7

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• 7．已知

  a

  =

  e

  ln

  1

  4

  ，

  b

  =

  1

  2

  ln

  2

  .

  8

  ，

  c

  =

  sin

  1

  4

  ，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．b＞a＞c

  B．a(chǎn)＞b＞c

  C．c＞b＞a

  D．b＞c＞a
  組卷：247引用：5難度：0.7

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四、解答題

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  6

  3

  ，點(diǎn)

  （

  2

  2

  3

  ，

  3

  3

  ）

  在橢圓C上．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)N（2，0）的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求S_△AOB的最大值．
  組卷：120引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=2lnx-

  1

  2

  mx²+1（m∈R）．
  （1）當(dāng)m=1時(shí)，證明：f（x）＜1；
  （2）若關(guān)于x的不等式f（x）＜（m-2）x恒成立，求整數(shù)m的最小值．
  組卷：158引用：8難度：0.7

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