2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣等區(qū)縣九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（每小題3分，共30分，下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．）

• 1．已知反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ≠

  0

  ）

  的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，8），則該函數(shù)的圖象位于（　?。?/h2>

  A．第一、三象限	B．第二、四象限
  C．第三、四象限	D．第二、三象限
  組卷：591引用：6難度：0.7

  解析

• 2．下列四組線段中，是成比例線段的一組是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=1，b=2，c=3，d=4	B．a(chǎn)=1，b= 2 ，c= 3 ，d= 6
  C．a(chǎn)=5，b=6，c=7，d=8	D．a(chǎn)=4，b=6，c=6，d=8
  組卷：720引用：8難度：0.7

  解析

• 3．如圖，已知△ABC與△DEF是位似圖形，O是位似中心，若OA=2OD，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比是（　?。?/h2>

  A．2：1

  B．3：1

  C．4：1

  D．6：1
  組卷：173引用：5難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ≠

  0

  ）

  與函數(shù)y=kx-k在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：4829引用：22難度：0.7

  解析

• 5．如圖，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．將△ABC沿圖中的線剪開(kāi)，下列四種剪開(kāi)的方法中，剪下的陰影三角形與原三角形相似的是（　?。?img alt src="http://img.jyeoo.net/quiz/images/202204/171/dd6e7881.png" style="vertical-align:middle" />

  A．①②

  B．③④

  C．①②③④

  D．①②④
  組卷：312引用：8難度：0.7

  解析

• 6．若點(diǎn)A（-3，y₁），B（-1，y₂），C（2，y₃）都在反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k＜0）的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y3＜y1＜y2

  B．y2＜y1＜y3

  C．y1＜y2＜y3

  D．y3＜y2＜y1
  組卷：2554引用：26難度：0.7

  解析

• 7．如圖，點(diǎn)F是平行四邊形ABCD邊CD上一點(diǎn)，直線BF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

  A． DE BC = EF FB

  B． BC DE = BF BE

  C． BF BE = BC AE

  D． ED EA = DF AB
  組卷：846引用：11難度：0.8

  解析

三、解答題（共7個(gè)小題，滿分0分）

• 21．數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)在學(xué)習(xí)了完全平方公式之后，針對(duì)兩個(gè)正數(shù)之和與這兩個(gè)正數(shù)之積的算術(shù)平方根的兩倍之間的關(guān)系進(jìn)行了探究，請(qǐng)閱讀以下探究過(guò)程并解決問(wèn)題．
  猜想發(fā)現(xiàn)
  由5+5=2

  5

  ×

  5

  =10；

  1

  3

  +

  1

  3

  =2

  1

  3

  ×

  1

  3

  =

  2

  3

  ；0.4+0.4=2

  0

  .

  4

  ×

  0

  .

  4

  =0.8；

  1

  5

  +5＞2

  1

  5

  ×

  5

  =2；0.2+3.2＞2

  0

  .

  2

  ×

  3

  .

  2

  =1.6；

  1

  2

  +

  1

  8

  ＞2

  1

  2

  ×

  1

  8

  =

  1

  2

  ．
  猜想：如果a＞0，b＞0，那么存在a+b≥2

  ab

  （當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立）．
  猜想證明
  ∵（

  a

  -

  b

  ）²≥0，
  ∴①當(dāng)且僅當(dāng)

  a

  -

  b

  =0，即a=b時(shí)，a-2

  ab

  +b=0，∴a+b=2

  ab

  ；
  ②當(dāng)

  a

  -

  b

  ≠0，即a≠b時(shí)，a-2

  ab

  +b＞0，∴a+b＞2

  ab

  ．
  綜合上述可得：若a＞0，b＞0，則a+b≥2

  ab

  成立（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立）．
  猜想運(yùn)用
  對(duì)于函數(shù)y=x+

  1

  x

  （x＞0），當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y的值最?。孔钚≈凳嵌嗌?？
  變式探究
  對(duì)于函數(shù)y=

  1

  x

  -

  3

  +x（x＞3），當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y的值最小？最小值是多少？
  拓展應(yīng)用
  疫情期間，為了解決疑似人員的臨時(shí)隔離問(wèn)題．高速公路檢測(cè)站入口處，檢測(cè)人員利用檢測(cè)站的一面墻（墻的長(zhǎng)度不限），用63米長(zhǎng)的鋼絲網(wǎng)圍成了9間相同的長(zhǎng)方形隔離房，如圖．設(shè)每間隔離房的面積為S（米²）．問(wèn)：每間隔離房的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，可使每間隔離房的面積S最大？最大面積是多少？
  組卷：919引用：5難度：0.5

  解析

• 22．【感知】如圖，在正方形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，連結(jié)DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE交BC于點(diǎn)F．易證：△AED∽△BFE．（不需要證明）
  
  【探究】如圖②，有矩形ABCD中，F(xiàn)為AB邊上一點(diǎn)，連結(jié)DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE交BC于點(diǎn)F．
  （1）求證：△AED∽△BFE；
  （2）若AB=10，AD=6，E為AB的中點(diǎn)，求BF的長(zhǎng)．
  【應(yīng)用】如圖③，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4．E為AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），連結(jié)CE，過(guò)點(diǎn)E作∠CEF=45°交BC于點(diǎn)F．當(dāng)△CEF為等腰三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為

  ．
  組卷：555引用：6難度：0.4

  解析