數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)在學(xué)習(xí)了完全平方公式之后，針對(duì)兩個(gè)正數(shù)之和與這兩個(gè)正數(shù)之積的算術(shù)平方根的兩倍之間的關(guān)系進(jìn)行了探究，請(qǐng)閱讀以下探究過(guò)程并解決問(wèn)題．
猜想發(fā)現(xiàn)
由5+5=2

5

×

5

=10；

1

3

+

1

3

=2

1

3

×

1

3

=

2

3

；0.4+0.4=2

0

.

4

×

0

.

4

=0.8；

1

5

+5＞2

1

5

×

5

=2；0.2+3.2＞2

0

.

2

×

3

.

2

=1.6；

1

2

+

1

8

＞2

1

2

×

1

8

=

1

2

．
猜想：如果a＞0，b＞0，那么存在a+b≥2

ab

（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立）．
猜想證明
∵（

a

-

b

）²≥0，
∴①當(dāng)且僅當(dāng)

a

-

b

=0，即a=b時(shí)，a-2

ab

+b=0，∴a+b=2

ab

；
②當(dāng)

a

-

b

≠0，即a≠b時(shí)，a-2

ab

+b＞0，∴a+b＞2

ab

．
綜合上述可得：若a＞0，b＞0，則a+b≥2

ab

成立（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立）．
猜想運(yùn)用
對(duì)于函數(shù)y=x+

1

x

（x＞0），當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y的值最小？最小值是多少？
變式探究
對(duì)于函數(shù)y=

1

x

-

3

+x（x＞3），當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y的值最小？最小值是多少？
拓展應(yīng)用
疫情期間，為了解決疑似人員的臨時(shí)隔離問(wèn)題．高速公路檢測(cè)站入口處，檢測(cè)人員利用檢測(cè)站的一面墻（墻的長(zhǎng)度不限），用63米長(zhǎng)的鋼絲網(wǎng)圍成了9間相同的長(zhǎng)方形隔離房，如圖．設(shè)每間隔離房的面積為S（米²）．問(wèn)：每間隔離房的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，可使每間隔離房的面積S最大？最大面積是多少？