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2022年湖北省二十一所重點(diǎn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)第三次聯(lián)考試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．設(shè)集合A={a|?x∈R，a^x=log_ax（a＞1）}，
B
=
{
y
|
?
x
≥
0
，

xy
≥
ln
（
2
x
+
2
x
2
+
1
）
}
，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>
A．A?B B．B?A C．B∩A=? D．B∩A≠?
組卷：34引用：7難度：0.7
解析
2．七巧板是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具．如圖，邊長(zhǎng)為4的七巧板左下角為坐標(biāo)原點(diǎn)，其中各點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)．當(dāng)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b（0≤ω≤π，|b|≤2）經(jīng)過的頂點(diǎn)數(shù)最多時(shí)，
A
b
的值為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．1或
1
2
D．1或2
組卷：67引用：1難度：0.6
解析
3．已知e≈2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)
a
=
2022
2021
，
b
=
2023
2022
，
c
=
4045
4043
，
d
=
e
1
2022
，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．b＜a＜c＜d B．c＜b＜d＜a C．b＜d＜c＜a D．b＜a＜d＜c
組卷：123引用：1難度：0.7
解析
4．如圖，在半徑為
2
的半圓弧
?
AB
上取一點(diǎn)P，以AP為直徑作半圓，則圖中陰影部分為月牙AP，在
?
AB
上取2k個(gè)點(diǎn)P₁，P₂，…，P_2k將圓弧2k+1等分，設(shè)月牙AP₁，AP₂，…，AP_2k面積的平均值為S_k，若對(duì)于?k∈N^*均有λ＜S_k，則λ的最大值為（　?。?/h2>
A．
1
π
B．
2
π
C．
1
2
D．1
組卷：171引用：1難度：0.5
解析
5．在卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)中，
χ
2
=∑
（
A
i
,
j
-
B
i
,
j
）
2
B
i
,
j
，其中A_i,j為列聯(lián)表中第i行j列的實(shí)際頻數(shù)，B_i,j為假定獨(dú)立情況下由每行、每列的總頻率乘以總頻數(shù)得到的理論頻數(shù)，取p=q=2時(shí)，如表1所示，則有：B_1，1=0.3×0.4×10=1.2，B_1，2=1.8，B_2，1=2.8，B_2，2=4.2，因此：
χ
2
=
（
1
-
1
.
2
）
2
1
.
2
+
（
2
-
1
.
8
）
2
1
.
8
+
（
3
-
2
.
8
）
2
2
.
8
+
（
4
-
4
.
2
）
2
4
.
2
=
5
63
與課本公式
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
（
c
+
d
）
等價(jià)，故以下2×3列聯(lián)表的χ²最小值為（　　）
如表1

1 2 P=0.3

3 4 P=0.7

P=0.4 P=0.6 （n=10）

5x（x∈N^*） y 30

30 25 45

（n=200）
A．
38
11
B．
130
33
C．
376
77
D．
520
121
組卷：405引用：1難度：0.1
解析
6．南北朝時(shí)期的偉大數(shù)學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．其含義是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被任一平行于這兩個(gè)平面的平面所截，如果兩個(gè)截面的面積總是相等的，則這兩個(gè)幾何體的體積相等．如圖，兩個(gè)半徑均為1的圓柱體垂直相交，則其重疊部分體積為（　?。?/h2>
A．
4
3
B．
16
3
C．
4
3
π
D．3π
組卷：172引用：1難度：0.6
解析
7．函數(shù)f（x）=lnx-ax+1有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂），下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>
A．0＜a＜1 B．x₁x₂＞1 C．
x
2
-
x
1
＞
1
a
-
1
D．
x
1
+
x
2
＜
2
a
組卷：237引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題（共6小題，滿分70分）

21．已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），位于x軸上方的點(diǎn)M是橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1

（
a
＞
b
＞
0
）
上的動(dòng)點(diǎn)，且直線MA與直線MB的斜率之積為
-
1
4
．動(dòng)直線l與直線MA的傾斜角互補(bǔ)，交C于P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）兩點(diǎn)（y₁＞y₂），設(shè)Q關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)N．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)M，N分別作橢圓C的切線l₁，l₂交于點(diǎn)I．若當(dāng)點(diǎn)M，P，Q移動(dòng)時(shí)，始終保持
sin
∠
MPQ
=
2
2
，證明：I在一條定直線上．
組卷：130引用：1難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
（
x
+
1
）
e
x
-
1
x

（
x
＞
0
）
，g（x）=xe^x+alnx（a∈R），且f（x₁）=0．
（1）若a=1，且g（x₀）=0，試比較x₀與x₁的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若a=-1，且（x₂+1）f（x₂）=g（x₂），證明：
（?。?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
5
9
＜
x
2
＜
5
3
e
；
（ⅱ）
e
x
1
-
x
2
＞
3
-
2
x
2
3
-
2
x
1
．
（參考數(shù)據(jù)：
ln
3
≈
1
.
098
，

ln
5
≈
1
.
609
，

1
e
≈
0
.
368
．）

組卷：140引用：1難度：0.3

解析

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1	2	P=0.3
3	4	P=0.7
P=0.4	P=0.6	（n=10）

5x（x∈N^*）	y	30
30	25	45

2022年湖北省二十一所重點(diǎn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)第三次聯(lián)考試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．設(shè)集合A={a|?x∈R，ax=logax（a＞1）}，B={y|?x≥0， xy≥ln（2x+2x2+1）}，下列說(shuō)法正確的是（ ?。?/h2>

3．已知e≈2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)a=20222021，b=20232022，c=40454043，d=e12022，下列說(shuō)法正確的是（ ）

7．函數(shù)f（x）=lnx-ax+1有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>

四、解答題（共6小題，滿分70分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．設(shè)集合A={a|?x∈R，a^x=log_ax（a＞1）}，
B
=
{
y
|
?
x
≥
0
，

xy
≥
ln
（
2
x
+
2
x
2
+
1
）
}
，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

3．已知e≈2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)
a
=
2022
2021
，
b
=
2023
2022
，
c
=
4045
4043
，
d
=
e
1
2022
，下列說(shuō)法正確的是（　　）

7．函數(shù)f（x）=lnx-ax+1有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂），下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

四、解答題（共6小題，滿分70分）