2022年遼寧省部分重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．在復(fù)平面內(nèi)，滿足（1+i）z=1-i的復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)為Z，則

  |

  OZ

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C．1

  D． 2
  組卷：75引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知集合M={1，0}，則與集合M相等的集合為（　?。?/h2>

  A． { （ x , y ） | x - y = - 1 x + y = 1	B． { （ x , y ） | y = x - 1 + 1 - x }
  C． { x | x = （ - 1 ） n - 1 2 ， n ∈ N }	D． { y | y = | sin nπ 2 | ， n ∈ N * }
  組卷：187引用：1難度：0.8

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• 3．為增加中小學(xué)生對“生活垃圾分類減量”的知曉度、認(rèn)同度、參與度，推動(dòng)垃圾分類工作開展，培養(yǎng)學(xué)生保護(hù)環(huán)境的文明素養(yǎng)．某學(xué)校面向該校師生開展一次問卷調(diào)查，得到參與問卷調(diào)查中的2000人的得分?jǐn)?shù)據(jù)，據(jù)統(tǒng)計(jì)此次問卷調(diào)查的得分X～N（70，100），調(diào)查問卷卷面滿分100分，其中60分及以上為及格，90分及以上為優(yōu)秀，則下列說法正確的是（　?。?br />附：若X～N（u,σ²），則P（u-σ≤X＜μ+σ）≈0.6826，P（u-2σ≤X＜μ+2σ）≈0.9544．

  A．該校學(xué)生問卷調(diào)查成績的及格率超過84%

  B．該校學(xué)生問卷調(diào)查成績的優(yōu)秀率超過3%

  C．該校學(xué)生問卷調(diào)查成績的及格率超過85%

  D．該校學(xué)生問卷調(diào)查成績的優(yōu)秀率超過4%
  組卷：75引用：1難度：0.8

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• 4．

  （

  1

  +

  x

  ）

  5

  ?

  （

  1

  +

  1

  x

  ）

  2

  的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（　?。?/h2>

  A．12

  B．21

  C．15

  D．35
  組卷：141引用：2難度：0.7

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• 5．著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為θ₁°C，空氣溫度為θ₀°C，則t分鐘后物體的溫度θ（單位：°C）滿足：

  θ

  =

  θ

  0

  +

  （

  θ

  1

  -

  θ

  0

  ）

  e

  -

  kt

  ．若常數(shù)k=0.05，空氣溫度為25°C，某物體的溫度從85°C下降到45°C，大約需要的時(shí)間為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：ln3≈1.1）

  A．25分鐘

  B．24分鐘

  C．23分鐘

  D．22分鐘
  組卷：103引用：1難度：0.6

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• 6．關(guān)于圓C：（x-a）²+y²=a²，有下列四個(gè)命題：
  甲：圓C的半徑r=1；
  乙：直線

  x

  +

  3

  y

  +

  3

  =

  0

  與圓C相切；
  丙：圓C經(jīng)過點(diǎn)（2，0）；
  ?。褐本€x-y-1=0平分圓C，
  如果只有一個(gè)命題是假命題．
  則該命題是（　?。?/h2>

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：60引用：3難度：0.6

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• 7．已知數(shù)列{a_n}滿足0＜a₁＜0.5，a_n+1=a_n+ln（2-a_n），則下列說法正確的是（　　）

  A．0＜a2022＜0.5	B．0.5＜a2022＜1
  C．1＜a2022＜1.5	D．1.5＜a2022＜2
  組卷：118引用：1難度：0.4

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C₁的方程為

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  =1，拋物線C₂：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，C₂上不同兩點(diǎn)M，N同時(shí)滿足下列三個(gè)條件中的兩個(gè)：①|(zhì)MF|=|NF|=2p；②|MF|+|FN|=|MN|=4

  2

  ；③直線MN的方程為y=

  p

  2

  ．
  （1）請分析說明兩點(diǎn)M，N滿足的是哪兩個(gè)條件？并求出拋物線C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)直線l與C₁相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為G，且l與C₂相切于點(diǎn)P，l與直線y=-

  2

  交于點(diǎn)Q，以PQ為直徑的圓與直線y=-

  2

  交于Q，E兩點(diǎn)，求證：O，G，E三點(diǎn)共線．
  組卷：85引用：1難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  -

  x

  +

  sinx

  +

  1

  2

  t

  x

  2

  ，

  f

  ′

  （

  x

  ）

  是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
  （1）證明：當(dāng)t=1時(shí)，?x∈（0，+∞），都有f（x）＞1；
  （2）設(shè)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  ′

  （

  x

  ）

  -

  2

  sin

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  ，且g（x）在（0，2π）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
  組卷：106引用：1難度：0.3

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