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2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/10 18:0:8

一、單選題

1．已知直線過點(diǎn)（1，2），且縱截距為橫截距的兩倍，則直線l的方程為（　?。?/h2>
A．2x-y=0 B．2x+y-4=0
C．2x-y=0或x+2y-2=0 D．2x-y=0或2x+y-4=0
組卷：936引用：19難度：0.8
解析
2．過點(diǎn)（-2，0）與圓x²+y²-4x-m=0相切的兩條直線垂直，則m=（　?。?/h2>
A．-4 B．
-
2
2
C．
2
2
D．4
組卷：342引用：5難度：0.7
解析
3．如果方程x²+ky²=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（1，+∞） B．（1，2） C．（
1
2
，1） D．（0，1）
組卷：179引用：11難度：0.7
解析
4．阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與阿基米德、歐幾里得并稱為亞歷山大時期數(shù)學(xué)三巨匠，他研究發(fā)現(xiàn)：如果一個動點(diǎn)P到兩個定點(diǎn)的距離之比為常數(shù)λ（λ＞0，且λ≠1），那么點(diǎn)P的軌跡為圓，這就是著名的阿波羅尼斯圓．若點(diǎn)C到A（-1，0），B（1，0）的距離之比為
3
，則點(diǎn)C到直線x-2y+8=0的距離的最小值為（　?。?/h2>
A．
2
5
-
3
B．
5
-
3
C．
2
5
D．
3
組卷：204引用：10難度：0.5
解析
5．設(shè)x,y∈R，向量
a
=（x,1，1），
b
=（1，y,1），
c
=（2，-4，2），且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則|
a
+
b
|=（　　）
A．
2
2
B．
10
C．3 D．4
組卷：2441引用：59難度：0.8
解析
6．如圖，G是△ABC的重心，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，則
OG
=（　?。?/h2>
A．
1
3
a
+
2
3
b
+
2
3
c
B．
2
3
a
+
2
3
b
+
1
3
c
C．
2
3
a
+
2
3
b
+
2
3
c
D．
1
3
a
+
1
3
b
+
1
3
c
組卷：45引用：11難度：0.9
解析
7．已知兩定點(diǎn)A（-3，5），B（2，8），動點(diǎn)P在直線x-y+1=0上，則|PA|+|PB|的最小值為（　　）
A．5
13
B．
34
C．5
5
D．
2
26
組卷：1663引用：12難度：0.7
解析
8．在下列四個命題中：
①若向量
a
，
b
所在的直線為異面直線，則向量
a
，
b
一定不共面；
②向量
a
=
（
2
，-
1
，
2
）
，
b
=
（
-
4
，
2
，
m
）
，若
a
與
b
的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為m＜5；
③直線
x
a
+
y
b
=
1
的一個方向向量為
（
1
，-
b
a
）
；
④若存在不全為0的實(shí)數(shù)x,y,z使得
x
a
+
y
b
+
z
c
=
0
，則
a
，
b
，
c
共面．
其中正確命題的個數(shù)是（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：195引用：5難度：0.6
解析

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四、解答題

23．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，ABC是邊長為2的正三角形，O為AB的中點(diǎn)．
（1）證明：CO⊥平面ABB₁A₁；
（2）若直線B₁C與平面ABB₁A₁所成的角的正切值為
15
5
，求平面A₁BC₁與平面ABC₁夾角的余弦值．
組卷：120引用：7難度：0.4
解析
24．已知圓C的圓心坐標(biāo)為C（3，0），且該圓經(jīng)過點(diǎn)A（0，4）．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)B也在圓C上，且弦AB長為8，求直線AB的方程；
（3）直線l交圓C于M，N兩點(diǎn)，若直線AM，AN的斜率之積為2，求證：直線l過一個定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．
組卷：226引用：8難度：0.4
解析

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A．2x-y=0	B．2x+y-4=0
C．2x-y=0或x+2y-2=0	D．2x-y=0或2x+y-4=0

A． 1 3 a + 2 3 b + 2 3 c	B． 2 3 a + 2 3 b + 1 3 c
C． 2 3 a + 2 3 b + 2 3 c	D． 1 3 a + 1 3 b + 1 3 c

2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題

1．已知直線過點(diǎn)（1，2），且縱截距為橫截距的兩倍，則直線l的方程為（ ?。?/h2>

2．過點(diǎn)（-2，0）與圓x2+y2-4x-m=0相切的兩條直線垂直，則m=（ ?。?/h2>

3．如果方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ?。?/h2>

5．設(shè)x,y∈R，向量a=（x,1，1），b=（1，y,1），c=（2，-4，2），且a⊥c，b∥c，則|a+b|=（ ）

6．如圖，G是△ABC的重心，OA=a，OB=b，OC=c，則OG=（ ?。?/h2>

7．已知兩定點(diǎn)A（-3，5），B（2，8），動點(diǎn)P在直線x-y+1=0上，則|PA|+|PB|的最小值為（ ）

四、解答題

23．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC是邊長為2的正三角形，O為AB的中點(diǎn)．（1）證明：CO⊥平面ABB1A1；（2）若直線B1C與平面ABB1A1所成的角的正切值為155，求平面A1BC1與平面ABC1夾角的余弦值．

一、單選題

1．已知直線過點(diǎn)（1，2），且縱截距為橫截距的兩倍，則直線l的方程為（　?。?/h2>

2．過點(diǎn)（-2，0）與圓x²+y²-4x-m=0相切的兩條直線垂直，則m=（　?。?/h2>

3．如果方程x²+ky²=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>

5．設(shè)x,y∈R，向量
a
=（x,1，1），
b
=（1，y,1），
c
=（2，-4，2），且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則|
a
+
b
|=（　　）

6．如圖，G是△ABC的重心，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，則
OG
=（　?。?/h2>

7．已知兩定點(diǎn)A（-3，5），B（2，8），動點(diǎn)P在直線x-y+1=0上，則|PA|+|PB|的最小值為（　　）

四、解答題

23．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，ABC是邊長為2的正三角形，O為AB的中點(diǎn)．
（1）證明：CO⊥平面ABB₁A₁；
（2）若直線B₁C與平面ABB₁A₁所成的角的正切值為
15
5
，求平面A₁BC₁與平面ABC₁夾角的余弦值．