2023-2024學年上海市楊浦區(qū)同濟大學一附中高三(上)期中數(shù)學試卷
發(fā)布:2024/10/12 14:0:1
一、填空題(1-6題每小題4分,7-12每小題4分,滿分54分)
-
1.關于x的不等式
的解集是 .x-3x≥0組卷:27引用:2難度:0.8 -
2.已知函數(shù)f(x)=tan2x,則函數(shù)f(x)的最小正周期是 .
組卷:41引用:2難度:0.9 -
3.二項式
的展開式中,常數(shù)項為 .(x-2x)6組卷:41引用:3難度:0.6 -
4.雙曲線
兩條漸近線的夾角大小是 .y23-x2=1組卷:110引用:2難度:0.8 -
5.已知角α的頂點是坐標原點,始邊與x軸的正半軸重合,它的終邊過點
.則cos2α=.P(-35,45)組卷:188引用:7難度:0.7 -
6.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,平行平面A1BD與CD1B1間的距離為 .
組卷:15引用:1難度:0.6 -
7.設
,m是兩個單位向量,向量n,且a=m-2n,則|a|=5=.m?n組卷:41引用:2難度:0.8
三、解答題(滿分78分)
-
20.已知橢圓C:
=1(a>b>0)經(jīng)過A(1,0),B(0,b)兩點.O為坐標原點,且△AOB的面積為x2a2+y2b2,過點P(0,1)且斜率為k(k>0)的直線l與橢圓C有兩個不同的交點M,N.且直線AM,AN分別與y軸交于點S,T.24
(1)求橢圓C的方程;
(2)若以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標原點,求直線l的方程;
(3)設,PS=λPO,求λ+μ的取值范圍.PT=μPO組卷:105引用:1難度:0.5 -
21.已知函數(shù)f(x)=lnx-ax,g(x)=(a+1)x2-1,(a∈R).
(1)當a=2時,求函數(shù)f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)令當h(x)=2f(x)-g(x),若函數(shù)h(x)有兩個零點x1,x2,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,證明:.x1+x2>2a+1組卷:158引用:2難度:0.5