2022年山東省濟(jì)南市歷城二中高考數(shù)學(xué)沖刺試卷（四）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-2x≤0}，B={-1，0，3}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>

  A．?

  B．{0，1}

  C．{-1，0，3}

  D．{-1，3}
  組卷：459引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若

  z

  =

  1

  -

  i

  3

  1

  -

  i

  ，則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 1 2
  組卷：210引用：3難度：0.8

  解析

• 3．在等比數(shù)列{a_n}中，已知a₁=2，a₁-a₃+a₅=26，則a₃=（　?。?/h2>

  A．20

  B．12

  C．8

  D．4
  組卷：472引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知直線m⊥平面α，直線n?平面β，則“m⊥n”是“α∥β”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：136引用：1難度：0.8

  解析

• 5．由倫敦著名建筑事務(wù)所SteynStudio設(shè)計的南非雙曲線大教堂驚艷世界，該建筑是數(shù)學(xué)與建筑完美結(jié)合造就的藝術(shù)品．若將如圖所示的大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）下支的一部分，且此雙曲線的一條漸近線為

  3

  x

  +

  7

  y

  =

  0

  ，下焦點到下頂點的距離為1，則該雙曲線的方程為（　?。?/h2>

  A． y 2 9 - x 2 7 = 1	B． y 2 7 - x 2 9 = 1
  C． y 2 3 - x 2 = 1	D． y 2 63 - x 2 49 = 1
  組卷：169引用：3難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  （

  a

  -

  1

  ）

  x

  2

  +

  asinx

  ，若f（x）為奇函數(shù)，則曲線y=f（x）在點（0，0）處的切線斜率為（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C．1

  D． 1 2
  組卷：254引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知

  0

  ＜

  x

  ＜

  π

  2

  ，a=cosx,b=lncosx,c=e^cosx，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜c＜b

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．c＜a＜b

  D．b＜a＜c
  組卷：218引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題有6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知拋物線C₁：y²=2px上的點（

  1

  2

  ，y₀）到坐標(biāo)原點的距離等于該點到準(zhǔn)線的距離．
  （1）求拋物線C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過拋物線C₁上一點P作圓C₂：（x-3）²+y²=4的兩條斜率都存在的切線，分別與拋物線C，交于異于點P的M，N兩點．證明：直線MN與圓C₂相切．
  組卷：129引用：1難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax²-x,g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  x

  ，a∈R．
  （1）討論g（x）的單調(diào)性；
  （2）設(shè)f（x）有兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂），證明：

  x

  4

  1

  x

  2

  ＞

  e

  3

  ．（e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)）
  組卷：408引用：1難度：0.4

  解析