2022-2023學(xué)年山西大學(xué)附中高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一．選擇題：本小題8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知a∈R，i為虛數(shù)單位，若

  a

  -

  i

  3

  +

  i

  為實(shí)數(shù)，則a=（　　）

  A．-3

  B． 1 3

  C．3

  D． - 1 3
  組卷：260引用：13難度：0.9

  解析

• 2．如圖所示的Venn圖中，A、B是非空集合，定義集合A?B為陰影部分表示的集合．若A={x|x=2n+1，n∈N，n≤4}，B={2，3，4，5，6，7}，則A?B=（　　）

  A．{2，4，6，1}	B．{2，4，6，9}
  C．{2，3，4，5，6，7}	D．{1，2，4，6，9}
  組卷：289引用：7難度：0.7

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）同時(shí)滿足性質(zhì)：①f（-x）=f（x）；②當(dāng)?x₁，x₂∈（0，1）時(shí)，

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜

  0

  ，則函數(shù)f（x）可能為（　　）

  A．f（x）=x2	B． f （ x ） = （ 1 2 ） x
  C．f（x）=cos4x	D．f（x）=ln（1-|x|）
  組卷：374引用：4難度：0.7

  解析

• 4．我國古代數(shù)學(xué)家趙爽所使用的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如圖①，是一個(gè)“勾股圓方圖”，設(shè)DG=a,DH=b,GH=c；在正方形EFGH中再作四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形IJKL，且KE∥AD，如圖②．若a=3b,且

  HF

  =

  λ

  HE

  +

  μ

  HJ

  ，則λ+μ=（　　）

  A． 7 4

  B． 16 9

  C． 19 12

  D． 29 16
  組卷：63引用：3難度：0.7

  解析

• 5．某人同時(shí)擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為a,b,則橢圓

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =1的離心率e≥

  3

  2

  的概率是（　?。?/h2>

  A． 5 36

  B． 1 6

  C． 1 4

  D． 1 3
  組卷：68引用：5難度：0.7

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• 6．2021年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)以“共圓小康夢，歡樂過大年”為主題，突出時(shí)代性、人民性、創(chuàng)新性，節(jié)目內(nèi)容豐富多彩，呈現(xiàn)形式新穎多樣，某小區(qū)的5個(gè)家庭買了8張連號(hào)的門票，其中甲家庭需要3張連號(hào)的門票、乙家庭需要2張連號(hào)的門票，剩余的3張隨機(jī)分到剩余的3個(gè)家庭即可，則這8張門票分配到家庭的不同方法種數(shù)為（　　）

  A．48

  B．72

  C．120

  D．240
  組卷：104引用：3難度：0.6

  解析

• 7．若

  a

  =

  -

  ln

  3

  6

  ln

  2

  a

  （

  a

  ＞

  1

  6

  ）

  ，

  b

  =

  ln

  2

  -

  ln

  7

  7

  ln

  2

  b

  （

  b

  ＞

  1

  7

  ）

  ，

  （

  2

  c

  ）

  c

  =

  2

  -

  1

  4

  （

  c

  ＞

  1

  8

  ）

  ，則（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：63引用：4難度：0.6

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四．解答題：（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）

• 21．為了精準(zhǔn)地找到目標(biāo)人群，更好地銷售新能源汽車，某4S店對近期購車的男性與女性各100位進(jìn)行問卷調(diào)查，并作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下列聯(lián)表（m≤40，m∈N）：
  

  	購買新能源汽車（人數(shù)）	購買傳統(tǒng)燃油車（人數(shù)）
  男性	80-m	20+m
  女性	60+m	40-m

  （1）當(dāng)m=0時(shí)，將樣本中購買傳統(tǒng)燃油車的購車者按性剔采用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取3人調(diào)查購買傳統(tǒng)燃油車的原因，記這3人中女性的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
  （2）定義K²=

  ∑

  （

  A

  ij

  -

  B

  ij

  ）

  2

  B

  ij

  （

  2

  ≤

  i

  ≤

  3

  ，

  2

  ≤

  j

  ≤

  3

  ，

  i

  ,

  j

  ∈

  N

  ）

  ，其中A_ij為列聯(lián)表中第i行第j列的實(shí)際數(shù)據(jù)，B_ij為列聯(lián)表中第i行與第j列的總頻率之積再乘以列聯(lián)表的總頻數(shù)得到的理論頻數(shù)．基于小概率值α的檢驗(yàn)規(guī)則：首先提出零假設(shè)H₀（變量X，Y相互獨(dú)立＞，然后計(jì)算K²的值，當(dāng)K²≥x_α時(shí)，我們推斷H₀不成立，即認(rèn)為X和Y不獨(dú)立，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過α；否則，我們沒有充分證據(jù)推斷H₀不成立，可以認(rèn)為X和Y獨(dú)立．根據(jù)K²的計(jì)算公式，求解下面問題：
  （i）當(dāng)m=0時(shí)，依據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，請分析性別與是否喜愛購買新能源汽車有關(guān)；
  （ⅱ）當(dāng)m＜10時(shí)，依據(jù)小概率值α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，若認(rèn)為性別與是否喜愛購買新能源汽車有關(guān)，則至少有多少名男性喜愛購買新能源汽車？
  附：
  

  α	0.1	0.025	0.005
  xα	2.706	5.024	7.879
  組卷：75引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（lnx+1）x-mx²+m.
  （1）若f（x）單調(diào)遞減，求m的取值范圍；
  （2）若f′（x）的兩個(gè)零點(diǎn)分別為a,b,且2a＜b,證明：

  a

  b

  2

  ＞

  32

  e

  6

  ．
  （參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69）
  組卷：176引用：4難度：0.3

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