2023-2024學(xué)年廣東省廣州二中教育集團(tuán)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  1

  ）

  0

  3

  -

  x

  的定義域?yàn)椋ā　。?/div>

  A．（-∞，3]	B．（-∞，3）
  C．（-∞，1）∪（1，3]	D．（-∞，1）∪（1，3）
  組卷：155引用：3難度：0.7

  解析
• 2．A={x|

  x

  +

  2

  x

  -

  1

  ≤0}，B={x|x（x-1）≤0}，則A∩B=（　　）

  A．{x|0＜x＜1}

  B．{x|0≤x≤1}

  C．{x|0≤x＜1}

  D．{x|0＜x≤1}
  組卷：129引用：6難度：0.8

  解析
• 3．若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，

  2

  ），則f（5）的值是（　　）

  A． 5

  B． 5 5

  C． 1 5

  D．25
  組卷：293引用：4難度：0.8

  解析
• 4．設(shè)a∈R，則“a＞1”是“a²＞a”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：7468引用：102難度：0.7

  解析
• 5．已知x＞0，y＞0，且2x+y=xy,則x+2y的最小值為（　　）

  A．8

  B．9

  C． 8 2

  D． 9 2
  組卷：224引用：3難度：0.7

  解析
• 6．已知函數(shù)f（x）=x³-x+7，若f（-a）=1，則f（a）=（　?。?/div>

  A．-1

  B．6

  C．8

  D．13
  組卷：118引用：4難度：0.7

  解析
• 7．已知函數(shù)f（x）=

  - 2 x , （ - 1 ≤ x ≤ 0 ）

  x ， （ 0 ＜ x ≤ 1 ）

  ，則下列的圖象錯(cuò)誤的是（　　）

  A． y=f（x-1）的圖象	B． y=f（-x） 的圖象
  C． y=|f（x）|的圖象	D． y=f（|x|） 的圖象
  組卷：90引用：8難度：0.9

  解析

四、解答題（本題共6小題，17題10分，18-22每題12分，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．隨著城市居民汽車使用率的增加，交通擁堵問題日益嚴(yán)重，而建設(shè)高架道路、地下隧道以及城市軌道公共運(yùn)輸系統(tǒng)等是解決交通擁堵問題的有效措施．某市城市規(guī)劃部門為提高早晚高峰期間某條地下隧道的車輛通行能力，研究了該隧道內(nèi)的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）和車流密度x（單位：輛/千米）所滿足的關(guān)系式：

  v

  =

  60 ， 0 ＜ x ≤ 30

  80 - k 150 - x ， 30 ＜ x ≤ 120

  （

  k

  ∈

  R

  ）

  ．研究表明：當(dāng)隧道內(nèi)的車流密度達(dá)到120輛/千米時(shí)造成堵塞，此時(shí)車流速度是0千米/小時(shí)．
  （1）若車流速度v不小于40千米/小時(shí)，求車流密度x的取值范圍；
  （2）隧道內(nèi)的車流量y（單位時(shí)間內(nèi)通過隧道的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）滿足y=x?v,求隧道內(nèi)車流量的最大值（精確到1輛/小時(shí)），并指出當(dāng)車流量最大時(shí)的車流密度（精確到1輛/千米）．（參考數(shù)據(jù)：

  5

  ≈

  2

  .

  236

  ）
  組卷：199引用：12難度：0.4

  解析
• 22．已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（其中a≠0）滿足下列三個(gè)條件：
  ①f（x）圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)；
  ②對于任意x∈R都

  f

  （

  -

  1

  2

  +

  x

  ）

  =

  f

  （

  -

  1

  2

  -

  x

  ）

  成立；
  ③方程f（x）=x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）令g（x）=f（x）-|λx-1|（其中λ＞0），求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間．
  組卷：80引用：4難度：0.6

  解析