2011年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江西省初賽試卷

一、選擇題（每小題7分，共42分）

• 1．設(shè)a為質(zhì)數(shù)，并且7a²+8和8a²+7也都是質(zhì)數(shù)，若記x=77a+8，y=88a+7，則在以下情況中，必定成立的是（　?。?/h2>

  A．x,y都是質(zhì)數(shù)

  B．x,y都是合數(shù)

  C．x,y一個(gè)是質(zhì)數(shù)，一個(gè)是合數(shù)

  D．對(duì)不同的a,以上各情況皆可能出現(xiàn)
  組卷：143引用：1難度：0.9

  解析

• 2．化簡(jiǎn)

  3

  +

  2

  2

  17

  +

  12

  2

  -

  3

  -

  2

  2

  17

  -

  12

  2

  的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A． 2

  B． - 2

  C．2

  D．-2
  組卷：502引用：3難度：0.9

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• 3．2²⁰¹¹+3²⁰¹¹的末位數(shù)字是（　　）

  A．1

  B．3

  C．5

  D．7
  組卷：215引用：3難度：0.5

  解析

• 4．方程

  x

  +

  3

  -

  4

  x

  -

  1

  +

  x

  +

  8

  -

  6

  x

  -

  1

  =

  1

  的解的情況是（　?。?/h2>

  A．無(wú)解	B．恰有一解
  C．恰有兩個(gè)解	D．有無(wú)窮多個(gè)解
  組卷：641引用：4難度：0.9

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二、（25分）

• 12．銳角三角形△ABC的外心為O，外接圓半徑為R，延長(zhǎng)AO，BO，CO，分別與對(duì)邊BC，CA，AB交于D，E，F(xiàn)；證明：

  1

  AD

  +

  1

  BE

  +

  1

  CF

  =

  2

  R

  ．
  組卷：273引用：1難度：0.5

  解析

三、（25分）

• 13．設(shè)k為正整數(shù)，證明：
  （1）如果k是兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的乘積，那么25k+6也是兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的乘積；
  （2）如果25k+6是兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的乘積，那么k也是兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的乘積．
  組卷：914引用：4難度：0.1

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