2023年廣東省揭陽(yáng)市普寧市華僑中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)i為虛數(shù)單位，a為實(shí)數(shù)，且

  5

  1

  -

  ai

  =1+2i,則a=（　?。?/div>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：236引用：3難度：0.9

  解析
• 2．已知集合A={x|x²≤4}，集合B={x|x＞0}，則A∪B=（　?。?/div>

  A．（-∞，-2]

  B．[-2，0）

  C．[-2，+∞）

  D．（0，2]
  組卷：357引用：6難度：0.8

  解析
• 3．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,-

  3

  ）

  ，

  a

  ∥

  b

  ，則

  a

  +

  2

  b

  =（　?。?/div>

  A．（-2，4）

  B．（2，-4）

  C．（2，4）

  D．（-2，-4）
  組卷：143引用：2難度：0.9

  解析
• 4．設(shè)a=lg2，b=cos2，c=2^0.2，則（　?。?/div>

  A．b＜c＜a

  B．c＜b＜a

  C．b＜a＜c

  D．a(chǎn)＜b＜c
  組卷：619引用：10難度：0.8

  解析
• 5．遼寧省博物館收藏的商晚期饕餮紋大圓鼎（如圖一）出土于遼寧省喀左縣小波汰溝．此鼎直耳，深腹，柱足中空，胎壁微薄，口沿下及足上端分別飾單層獸面紋，足有扉棱，耳、腹、足皆有炱痕．它的主體部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體（忽略鼎壁厚度），如圖二所示．已知球的半徑為R，圓柱的高近似于半球的半徑，則此鼎的容積約為（　?。?/div>

  A． 8 3 π R 3

  B． 7 3 π R 3

  C．2πR3

  D． 5 3 π R 3
  組卷：287引用：6難度：0.7

  解析
• 6．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的離心率為

  5

  2

  ，則C的漸近線方程為（　?。?/div>

  A． y =± 1 4 x

  B． y =± 1 3 x

  C． y =± 1 2 x

  D．y=±x
  組卷：675引用：11難度：0.7

  解析
• 7．已知向量

  m

  =

  （

  1

  ，

  sin

  （

  π

  4

  +

  x

  ）

  ）

  ，

  n

  =

  （

  sin

  （

  π

  4

  -

  x

  ）

  ，

  3

  ）

  ，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  ?

  n

  ，若

  ?

  x

  0

  ∈

  [

  3

  π

  4

  ，

  5

  π

  4

  ]

  ，使不等式f（x₀）-a-1≥0成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為（　?。?/div>

  A． - 3

  B．-3

  C．-2

  D． - 3 - 1
  組卷：119引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題

• 21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A₁（-1，0），A₂（1，0），M（x,y），x＞0，點(diǎn)M滿(mǎn)足

  k

  M

  A

  1

  ?

  k

  M

  A

  2

  =

  3

  ，記M的軌跡為C．
  （1）求C的方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)

  P

  （

  1

  2

  ，

  0

  ）

  作兩條互相垂直的直線l₁和l₂，直線l₁與C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A和B，在線段AB上取點(diǎn)Q，滿(mǎn)足

  |

  AQ

  |

  |

  QB

  |

  =

  |

  AP

  |

  |

  PB

  |

  ，直線l₂交直線x=2于點(diǎn)R，試問(wèn)△PQR面積是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：98引用：1難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=ax,

  g

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  2

  -

  cosx

  ．
  （1）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，若a=1，證明：f（x）≥g（x）．
  （2）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）≥g（x），求a的取值范圍．
  組卷：132引用：6難度：0.6

  解析