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2023年廣東省揭陽市普寧市華僑中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷

發(fā)布：2024/8/12 1:0:1

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.

1．設(shè)i為虛數(shù)單位，a為實數(shù)，且
5
1
-
ai
=1+2i,則a=（　?。?/h2>
A．1 B．
2
C．
3
D．2
組卷：244引用：3難度：0.9
解析
2．已知集合A={x|x²≤4}，集合B={x|x＞0}，則A∪B=（　?。?/h2>
A．（-∞，-2] B．[-2，0） C．[-2，+∞） D．（0，2]
組卷：386引用：6難度：0.8
解析
3．已知向量
a
=
（
-
1
，
2
）
，
b
=
（
x
,-
3
）
，
a
∥
b
，則
a
+
2
b
=（　?。?/h2>
A．（-2，4） B．（2，-4） C．（2，4） D．（-2，-4）
組卷：148引用：2難度：0.9
解析
4．設(shè)a=lg2，b=cos2，c=2^0.2，則（　?。?/h2>
A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜b＜c
組卷：736引用：13難度：0.8
解析
5．遼寧省博物館收藏的商晚期饕餮紋大圓鼎（如圖一）出土于遼寧省喀左縣小波汰溝．此鼎直耳，深腹，柱足中空，胎壁微薄，口沿下及足上端分別飾單層獸面紋，足有扉棱，耳、腹、足皆有炱痕．它的主體部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體（忽略鼎壁厚度），如圖二所示．已知球的半徑為R，圓柱的高近似于半球的半徑，則此鼎的容積約為（　　）
A．
8
3
π
R
3
B．
7
3
π
R
3
C．2πR³ D．
5
3
π
R
3
組卷：326引用：7難度：0.7
解析
6．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的離心率為
5
2
，則C的漸近線方程為（　　）
A．
y
=±
1
4
x
B．
y
=±
1
3
x
C．
y
=±
1
2
x
D．y=±x
組卷：722引用：13難度：0.7
解析
7．已知向量
m
=
（
1
，
sin
（
π
4
+
x
）
）
，
n
=
（
sin
（
π
4
-
x
）
，
3
）
，函數(shù)
f
（
x
）
=
m
?
n
，若
?
x
0
∈
[
3
π
4
，
5
π
4
]
，使不等式f（x₀）-a-1≥0成立，則實數(shù)a的最大值為（　　）
A．
-
3
B．-3 C．-2 D．
-
3
-
1
組卷：127引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題

21．在平面直角坐標系中，已知A₁（-1，0），A₂（1，0），M（x,y），x＞0，點M滿足
k
M
A
1
?
k
M
A
2
=
3
，記M的軌跡為C．
（1）求C的方程；
（2）過點
P
（
1
2
，
0
）
作兩條互相垂直的直線l₁和l₂，直線l₁與C相交于兩個不同的點A和B，在線段AB上取點Q，滿足
|
AQ
|
|
QB
|
=
|
AP
|
|
PB
|
，直線l₂交直線x=2于點R，試問△PQR面積是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，說明理由．
組卷：109引用：1難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=ax,
g
（
x
）
=
sinx
2
-
cosx
．
（1）當x∈[0，π]時，若a=1，證明：f（x）≥g（x）．
（2）當x＞0時，f（x）≥g（x），求a的取值范圍．
組卷：142引用：6難度：0.6
解析

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2023年廣東省揭陽市普寧市華僑中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.

1．設(shè)i為虛數(shù)單位，a為實數(shù)，且51-ai=1+2i,則a=（ ?。?/h2>

2．已知集合A={x|x2≤4}，集合B={x|x＞0}，則A∪B=（ ?。?/h2>

3．已知向量a=（-1，2），b=（x,-3），a∥b，則a+2b=（ ?。?/h2>

4．設(shè)a=lg2，b=cos2，c=20.2，則（ ?。?/h2>

6．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的離心率為52，則C的漸近線方程為（ ）

7．已知向量m=（1，sin（π4+x）），n=（sin（π4-x），3），函數(shù)f（x）=m?n，若?x0∈[3π4，5π4]，使不等式f（x0）-a-1≥0成立，則實數(shù)a的最大值為（ ）

四、解答題

22．已知函數(shù)f（x）=ax,g（x）=sinx2-cosx．（1）當x∈[0，π]時，若a=1，證明：f（x）≥g（x）．（2）當x＞0時，f（x）≥g（x），求a的取值范圍．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.

1．設(shè)i為虛數(shù)單位，a為實數(shù)，且
5
1
-
ai
=1+2i,則a=（　?。?/h2>

2．已知集合A={x|x²≤4}，集合B={x|x＞0}，則A∪B=（　?。?/h2>

3．已知向量
a
=
（
-
1
，
2
）
，
b
=
（
x
,-
3
）
，
a
∥
b
，則
a
+
2
b
=（　?。?/h2>

4．設(shè)a=lg2，b=cos2，c=2^0.2，則（　?。?/h2>

6．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的離心率為
5
2
，則C的漸近線方程為（　　）

7．已知向量
m
=
（
1
，
sin
（
π
4
+
x
）
）
，
n
=
（
sin
（
π
4
-
x
）
，
3
）
，函數(shù)
f
（
x
）
=
m
?
n
，若
?
x
0
∈
[
3
π
4
，
5
π
4
]
，使不等式f（x₀）-a-1≥0成立，則實數(shù)a的最大值為（　　）

22．已知函數(shù)f（x）=ax,
g
（
x
）
=
sinx
2
-
cosx
．
（1）當x∈[0，π]時，若a=1，證明：f（x）≥g（x）．
（2）當x＞0時，f（x）≥g（x），求a的取值范圍．