2023-2024學年江西省南昌十九中高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題（共8題，每題5分，共40分）

• 1．已知橢圓方程為

  x

  2

  36

  +

  y

  2

  64

  =

  1

  ，則該橢圓的長軸長為（　?。?/h2>

  A．6

  B．12

  C．8

  D．16
  組卷：115引用：8難度：0.7

  解析

• 2．已知橢圓C過點（3，0），且離心率為

  6

  3

  ，則橢圓C的標準方程為（　　）

  A． x 2 9 + y 2 3 = 1

  B． y 2 27 + x 2 9 = 1

  C． x 2 9 + y 2 3 = 1 或 x 2 3 + y 2 9 = 1

  D． x 2 9 + y 2 3 = 1 或 y 2 27 + x 2 9 = 1
  組卷：325引用：7難度：0.7

  解析

• 3．已知圓C：x²+y²-2x+m=0與圓（x+3）²+（y+3）²=4外切，點P是圓C上一動點，則點P到直線5x+12y+8=0的距離的最大值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：37引用：2難度：0.5

  解析

• 4．班級物理社團在做光學實驗時，發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象：從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線經(jīng)橢圓形的反射面反射后將匯聚到另一個焦點處．根據(jù)橢圓的光學性質(zhì)解決下面問題：已知橢圓C的方程為

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  12

  =

  1

  ，其左、右焦點分別是F₁，F(xiàn)₂，直線l與橢圓C切于點P，且|PF₁|=5，過點P且與直線l垂直的直線m與橢圓長軸交于點Q，則

  |

  F

  1

  Q

  |

  |

  F

  2

  Q

  |

  =（　　）（注：若△ABC的角平分線AD交BC于點D，則

  AB

  AC

  =

  BD

  DC

  ）

  A． 5 3

  B． 15 3

  C． 5 4

  D． 5 2
  組卷：69引用：4難度：0.7

  解析

• 5．拋物線

  x

  =

  1

  4

  y

  2

  的焦點到雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的漸近線的距離是

  2

  2

  ，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 2 3 3
  組卷：235引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的頂點為O，經(jīng)過點A（x₀，2），且F為拋物線C的焦點，若|AF|=3|OF|，則p=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：446引用：10難度：0.8

  解析

• 7．已知F（1，0）為橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  m

  =

  1

  的焦點，P為橢圓上一動點，A（1，1），則|PA|+|PF|的最小值為（　　）

  A． 6 - 5

  B．1

  C． 6 - 2 5

  D． 6 - 3
  組卷：447引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題（共6題，共70分，第17題10分，第18-22題每題12分）

• 21．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y²=2px（p＞0）上一點P的橫坐標為4，且點P到焦點F的距離為5．
  （1）求拋物線的方程；
  （2）若直線l：x=my+t交拋物線于A，B兩點（位于對稱軸異側），且

  OA

  ?

  OB

  =

  9

  4

  ，問：直線l是否過定點？若過定點，請求出該定點：若不過，請說明理由．
  組卷：49引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  1

  ）

  的右焦點F恰為拋物線y²=2px的焦點，過點F且與x軸垂直的直線截拋物線、橢圓所得的弦長之比為

  4

  3

  ．
  （1）求a的值；
  （2）已知P為直線y=-a上任一點，A、B分別為橢圓的上、下頂點，設直線PA，PB與橢圓的另一交點分別為C，D，求證：直線CD過定點．
  組卷：135引用：4難度：0.4

  解析