2021-2022學(xué)年山西省運(yùn)城市鹽湖區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
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1．下列標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
組卷：68引用：6難度：0.8 -
2．若a＞b,則下列結(jié)論中，不一定成立的是（ ?。?/h2>
組卷：164引用：4難度：0.8 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，-3）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（ ?。?/h2>
組卷：36引用：1難度：0.6 -
4．在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，∠B=54°，則∠BAD=（ ）
組卷：372引用：3難度：0.6 -
5．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（x+3，-2+x）在第四象限，則x的取值范圍是（ ）
組卷：67引用：3難度：0.7 -
6．如圖，已知∠AOB=60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP=8，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM的長(zhǎng)為（ ）組卷：81引用：3難度：0.7 -
7．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)格點(diǎn)A、B，連接AB，在網(wǎng)格中再找一個(gè)格點(diǎn)C，使得△ABC是等腰直角三角形，滿足條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：1991引用：27難度：0.7
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
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22．數(shù)學(xué)課上，老師提出了如下問(wèn)題：
尺規(guī)作圖：作△ABC中BC邊上的高線．
已知：△ABC．
求作：△ABC中BC邊上的高線AD．
下面是小東設(shè)計(jì)的“作△ABC中BC邊上的高線”的尺規(guī)作圖過(guò)程．
作法：如圖，
①以點(diǎn)B為圓心，以BA長(zhǎng)為半徑作弧，以點(diǎn)C為圓心，以CA長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在BC下方交于點(diǎn)E；
②連接AE交BC于點(diǎn)D．
所以線段AD是△ABC中BC邊上的高線．
根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形．（保留作圖痕跡）
（2）小樂(lè)和小馬幫助小東完成下面的證明．
小樂(lè)證明：
∵BE=BA，CE=CA，
∴點(diǎn)B，C分別在線段AE的垂直平分線上（依據(jù)1）
∴BC垂直平分線段AE．
∴線段AD是△ABC中BC邊上的高線．
小馬證明：
∵BE=BA，CE=CA，BC=BC，
∴△ABC≌△EBC
∴∠ABC=∠EBC
又∵BE=BA
∴BD⊥AE（依據(jù)2）
線段AD是△ABC中BC邊上的高．
上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是什么？
（3）請(qǐng)你用不同于小東作圖的方法完成老師提出的問(wèn)題．（尺規(guī)作圖，不寫作法，只保留作圖痕跡）
（4）若∠BAC=90°，∠ACB=30°，BC=4，則BC邊上的高AD的長(zhǎng)度為 ．組卷：85引用：2難度：0.6 -
23．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：
如圖①，若△ABC和△ADE均是頂角為42°的等腰三角形，BC，DE分別是底邊，求證：BD=CE；
（2）拓展探究：
如圖②，若△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一條直線，上，連接BE，則∠AEB的度數(shù)為 ；線段BE，AE，DE之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
（3）解決問(wèn)題：
如圖③，若△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，求∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
組卷：202引用：1難度：0.1