數(shù)學(xué)課上，老師提出了如下問題：
尺規(guī)作圖：作△ABC中BC邊上的高線．
已知：△ABC．
求作：△ABC中BC邊上的高線AD．
下面是小東設(shè)計(jì)的“作△ABC中BC邊上的高線”的尺規(guī)作圖過程．
作法：如圖，
①以點(diǎn)B為圓心，以BA長(zhǎng)為半徑作弧，以點(diǎn)C為圓心，以CA長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在BC下方交于點(diǎn)E；
②連接AE交BC于點(diǎn)D．
所以線段AD是△ABC中BC邊上的高線．
根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形．（保留作圖痕跡）
（2）小樂和小馬幫助小東完成下面的證明．
小樂證明：
∵BE=BA，CE=CA，
∴點(diǎn)B，C分別在線段AE的垂直平分線上（依據(jù)1）
∴BC垂直平分線段AE．
∴線段AD是△ABC中BC邊上的高線．
小馬證明：
∵BE=BA，CE=CA，BC=BC，
∴△ABC≌△EBC
∴∠ABC=∠EBC
又∵BE=BA
∴BD⊥AE（依據(jù)2）
線段AD是△ABC中BC邊上的高．
上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是什么？
（3）請(qǐng)你用不同于小東作圖的方法完成老師提出的問題．（尺規(guī)作圖，不寫作法，只保留作圖痕跡）
（4）若∠BAC=90°，∠ACB=30°，BC=4，則BC邊上的高AD的長(zhǎng)度為 33．
3
3
【答案】
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：85引用：2難度：0.6
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