2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)八一學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題．（共40分，每題4分）

• 1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（4，m），且在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則點(diǎn)P在第（　?。┫笙?/h2>

  A．一

  B．二

  C．三

  D．四
  組卷：91引用：2難度：0.7

  解析

• 2．若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是30°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：612引用：22難度：0.7

  解析

• 3．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦．若∠BAD=24°，則∠C的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．24°

  B．56°

  C．66°

  D．76°
  組卷：339引用：3難度：0.7

  解析

• 4．如圖，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=74°，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心．則∠BOC等于（　　）

  A．124°

  B．118°

  C．112°

  D．62°
  組卷：765引用：7難度：0.6

  解析

• 5．圓心角為120°的扇形的半徑是3cm,則這個(gè)扇形的面積是（　　）

  A．6πcm2

  B．3πcm2

  C．9πcm2

  D．πcm2
  組卷：1179引用：9難度：0.9

  解析

• 6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=ax與雙曲線

  y

  =

  k

  x

  交于點(diǎn)A（-1，2）和點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（1，2）

  B．（-1，-2）

  C．（-1，2）

  D．（1，-2）
  組卷：106引用：2難度：0.6

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三、解答題（共30分，每題10分）

• 18．如圖，以四邊形ABCD的對(duì)角線BD為直徑作圓，點(diǎn)A在圓上，圓心為O，過點(diǎn)A作AE⊥CD的延長線于點(diǎn)E，已知DA平分∠BDE．
  （1）求證：AE是⊙O切線；
  （2）若AE=4，CD=6，求⊙O的半徑和AD的長．
  組卷：522引用：22難度：0.5

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四、附加題．

• 19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（a,b）和實(shí)數(shù)k（k＞0），給出如下定義：當(dāng)ka+b＞0時(shí)，將以點(diǎn)P為圓心，ka+b為半徑的圓，稱為點(diǎn)P的k倍相關(guān)圓．例如，在如圖1中，點(diǎn)P（1，1）的1倍相關(guān)圓為以點(diǎn)P為圓心，2為半徑的圓．
  
  （1）在點(diǎn)P₁（2，1），P₂（1，-3）中，存在1倍相關(guān)圓的點(diǎn)是

  ，該點(diǎn)的1倍相關(guān)圓半徑為

  
  （2）如圖2，若M是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在第一象限內(nèi)，且滿足∠MON=30°，判斷直線ON與點(diǎn)M的

  1

  2

  倍相關(guān)圓的位置關(guān)系，并證明．
  （3）如圖3，已知點(diǎn)A（0，3），B（1，m），反比例函數(shù)y=

  6

  x

  的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，直線l與直線AB關(guān)于y軸對(duì)稱．
  ①若點(diǎn)C在直線l上，則點(diǎn)C的3倍相關(guān)圓的半徑為

  
  ②點(diǎn)D在直線AB上，點(diǎn)D的

  1

  3

  倍相關(guān)圓的半徑為R，若點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中，以點(diǎn)D為圓心，hR為半徑的圓與反比例函數(shù)y=

  6

  x

  的圖象最多有兩個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出h的最大值．
  組卷：575引用：4難度：0.2

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