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2022-2023學(xué)年吉林省吉林一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確.

1．已知直線l：x-
3
y-1=0，則l的傾斜角α為（　　）
A．
5
π
6
B．
π
3
C．
π
6
D．
2
π
3
組卷：119引用：2難度：0.8
解析
2．橢圓
x
2
25
+
y
2
9
=
1
和橢圓
x
2
9
-
k
+
y
2
25
-
k
=
1
（0＜k＜9）有（　?。?/h2>
A．等長(zhǎng)的長(zhǎng)軸 B．相等的焦距
C．相等的離心率 D．等長(zhǎng)的短軸
組卷：1338引用：6難度：0.9
解析
3．設(shè)橢圓
x
2
3
n
2
+
1
+
y
2
n
2
+
1
=
1
（
n
∈
N
*
）
的焦距為a_n，則數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為（　?。?/h2>
A．
2
（
n
2
+
n
）
B．n²-n C．2n²+n D．
2
（
n
2
-
n
）
組卷：21引用：1難度：0.6
解析
4．已知冪函數(shù)y=x^-1的圖象是等軸雙曲線C，且它的焦點(diǎn)在直線y=x上，則下列曲線中，與曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)相等的雙曲線是（　　）
A．
x
2
2
+
y
2
2
=
1
B．
x
2
2
-
y
2
2
=
1
C．x²-y²=1 D．
x
2
4
-
y
2
4
=
1
組卷：33引用：4難度：0.7
解析
5．已知空間向量
a
=
（
-
1
，
2
，
3
）
，
b
=
（
2
，-
1
，-
4
）
，則下列向量中，使
{
a
，
b
，
c
}
能構(gòu)成空間的一個(gè)基底的向量是（　?。?/h2>
A．
c
=
（
-
8
，
7
，
18
）
B．
c
=
（
1
，
1
，-
1
）
C．
c
=
（
-
2
，
4
，-
8
）
D．
c
=
（
-
2
，
1
，
4
）
組卷：180引用：2難度：0.8
解析
6．已知數(shù)列{a_n}中，a₃=2，a₇=1．若
{
1
a
n
}
為等差數(shù)列，則a₅=（　　）
A．
2
3
B．
3
2
C．
4
3
D．
3
4
組卷：1822引用：17難度：0.7
解析
7．已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a₂=2，a_n+2=a_n+1-a_n，n∈N^*，則a₂₀₂₃=（　?。?/h2>
A．-2 B．-1 C．1 D．2
組卷：118引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題：本大題共5道小題，題每題12分，共60分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

22．在數(shù)列{a_n}中，a₁=
1
3
，a_n+1+2a_na_n+1-a_n=0，n∈N^*．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）滿足不等式a₁a₂+a₂a₃+?+a_ka_k+1＜
1
8
（
k
∈
N
*
）
成立的k的最大值．
組卷：106引用：4難度：0.5
解析
23．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0），其短軸長(zhǎng)為4，離心率為e₁，雙曲線
x
2
m
-
y
2
n
=1（m＞0，n＞0）的漸近線方程為y=±x,離心率為e₂，且e₁?e₂=1．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)橢圓E的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)G（4，0）作斜率不為0的直線交橢圓E于M，N兩點(diǎn)，設(shè)直線FM和FN的斜率分別為k₁，k₂，試判斷k₁+k₂是否為定值，若是定值，求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由．
組卷：116引用：2難度：0.6
解析

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A．等長(zhǎng)的長(zhǎng)軸	B．相等的焦距
C．相等的離心率	D．等長(zhǎng)的短軸

A． c = （ - 8 ， 7 ， 18 ）	B． c = （ 1 ， 1 ，- 1 ）
C． c = （ - 2 ， 4 ，- 8 ）	D． c = （ - 2 ， 1 ， 4 ）

2022-2023學(xué)年吉林省吉林一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確.

1．已知直線l：x-3y-1=0，則l的傾斜角α為（ ）

2．橢圓x225+y29=1和橢圓x29-k+y225-k=1（0＜k＜9）有（ ?。?/h2>

3．設(shè)橢圓x23n2+1+y2n2+1=1（n∈N*）的焦距為an，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為（ ?。?/h2>

4．已知冪函數(shù)y=x-1的圖象是等軸雙曲線C，且它的焦點(diǎn)在直線y=x上，則下列曲線中，與曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)相等的雙曲線是（ ）

5．已知空間向量a=（-1，2，3），b=（2，-1，-4），則下列向量中，使{a，b，c}能構(gòu)成空間的一個(gè)基底的向量是（ ?。?/h2>

6．已知數(shù)列{an}中，a3=2，a7=1．若{1an}為等差數(shù)列，則a5=（ ）

7．已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，an+2=an+1-an，n∈N*，則a2023=（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共5道小題，題每題12分，共60分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

22．在數(shù)列{an}中，a1=13，an+1+2anan+1-an=0，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）滿足不等式a1a2+a2a3+?+akak+1＜18（k∈N*）成立的k的最大值．

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確.

1．已知直線l：x-
3
y-1=0，則l的傾斜角α為（　　）

2．橢圓
x
2
25
+
y
2
9
=
1
和橢圓
x
2
9
-
k
+
y
2
25
-
k
=
1
（0＜k＜9）有（　?。?/h2>

3．設(shè)橢圓
x
2
3
n
2
+
1
+
y
2
n
2
+
1
=
1
（
n
∈
N
*
）
的焦距為a_n，則數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為（　?。?/h2>

4．已知冪函數(shù)y=x^-1的圖象是等軸雙曲線C，且它的焦點(diǎn)在直線y=x上，則下列曲線中，與曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)相等的雙曲線是（　　）

5．已知空間向量
a
=
（
-
1
，
2
，
3
）
，
b
=
（
2
，-
1
，-
4
）
，則下列向量中，使
{
a
，
b
，
c
}
能構(gòu)成空間的一個(gè)基底的向量是（　?。?/h2>

6．已知數(shù)列{a_n}中，a₃=2，a₇=1．若
{
1
a
n
}
為等差數(shù)列，則a₅=（　　）

7．已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a₂=2，a_n+2=a_n+1-a_n，n∈N^*，則a₂₀₂₃=（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共5道小題，題每題12分，共60分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

22．在數(shù)列{a_n}中，a₁=
1
3
，a_n+1+2a_na_n+1-a_n=0，n∈N^．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）滿足不等式a₁a₂+a₂a₃+?+a_ka_k+1＜
1
8
（
k
∈
N

）
成立的k的最大值．