2023-2024學(xué)年江西師大附中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/16 5:0:1
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
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1．已知集合A={y|y=2x，x≥0}，B={x∈N||2x-3|≤1}，則A∩B=（ ）
組卷：23引用：4難度：0.9 -
2．已知p：指數(shù)函數(shù)f（x）=（3a-2）x是增函數(shù)，q：
，則p是q的（ ?。?/h2>a＞12組卷：91引用：5難度：0.8 -
3．已知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=lnx,則
的值為（ ?。?/h2>f（f（1e2023））組卷：25引用：2難度：0.8 -
4．已知函數(shù)f（x）=ax-1-2（a＞0，a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)M（m,n），則函數(shù)g（x）=m+xn的圖象不經(jīng)過(guò)（ ?。?/h2>
組卷：665引用：9難度：0.8 -
5．若xlog23=1，則3x+3-x的值為（ ?。?/h2>
組卷：1033引用：5難度：0.8 -
6．中國(guó)與卡塔爾合建的盧塞爾體育場(chǎng)是世界上最大跨度的雙層索網(wǎng)屋面單體建筑．該體育場(chǎng)配備了先進(jìn)的紫外線消殺污水過(guò)濾系統(tǒng)，已知過(guò)濾過(guò)程中污水的污染物濃度M（單位：mg/L）與時(shí)間t的關(guān)系為
（M0為最初污染物濃度）．已知前2個(gè)小時(shí)可消除30%的污染物，那么污染物消除至最初的49%共需（ ）M=M0ekt組卷：125引用：3難度：0.5 -
7．鵝被人類稱為美善天使，它不僅象征著忠誠(chéng)、長(zhǎng)久的愛(ài)情，同時(shí)它的生命力很頑強(qiáng)，因此也是堅(jiān)強(qiáng)的代表．除此之外，天鵝還是高空飛翔冠軍，飛行高度可達(dá)9千米，能飛越世界最高山峰“珠穆朗瑪峰”．如圖是兩只天鵝面對(duì)面比心的圖片，其中間部分可抽象為如圖所示的軸對(duì)稱的心型曲線．下列選項(xiàng)中，兩個(gè)函數(shù)的圖象拼接在一起后可大致表達(dá)出這條曲線的是（ ?。?/h2>組卷：88引用：4難度：0.7
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明過(guò)程或演算步驟．
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21．我們知道，函數(shù)y=f（x）圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=f（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)P（m,n）成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f（x+m）-n為奇函數(shù)．已知函數(shù)
．f（x）=44x+2
（1）利用上述結(jié)論，證明：函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于成中心對(duì)稱圖形；（12，1）
（2）證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性，解關(guān)于x的不等式f（ax-ax2）+f（x）＞2（a為常數(shù)且a∈R）．組卷：23引用：2難度：0.5 -
22．若函數(shù)f（x）與區(qū)間D同時(shí)滿足：①區(qū)間D為f（x）的定義域的子集；②對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M≥0，使得|f（x）|≤M成立；則稱f（x）是區(qū)間D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的一個(gè)上界．
（1）判斷函數(shù)是否是R上的有界函數(shù)；g（x）=2xx2-2x+3
（2）試探究函數(shù)在區(qū)間[0，1]上是否存在上界M，若存在，求出M的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．h（x）=2+m?3x1+m?3x（m∈R）組卷：24引用：2難度：0.4