2022-2023學年重慶八中高二（上）第二次月考數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．某日某火鍋店進貨了四種食品，其中毛肚、鴨腸、牛肉及萵筍分別進貨了700份、600份、500份、200份，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測．若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的毛肚份數(shù)與萵筍份數(shù)之和是（　　）

  A．7

  B．13

  C．8

  D．9
  組卷：49引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知圓心在第一象限，且過點（2，1）的圓與兩坐標軸都相切，則圓心到直線x-y-3=0的距離為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3 2 2

  C．1

  D． 2 2
  組卷：106引用：3難度：0.7

  解析

• 3．PM2.5是空氣質量的一個重要指標，我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值，即PM2.5日均值在35μg/m³以下空氣質量為一級，在35μg/m³～75μg/m³之間空氣質量為二級，在75μg/m³以上空氣質量為超標．如圖是某地11月1日到10日PM2.5日均值（單位：μg/m³）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，則下列敘述不正確的是（　?。?/h2>

  A．從5日到9日，PM2.5日均值逐漸降低

  B．這10天的PM2.5日均值的中位數(shù)是45

  C．這10天中PM2.5日均值的平均數(shù)是49.3

  D．從這10天的日均PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽出一天的數(shù)據(jù)，空氣質量為一級的概率是 2 5
  組卷：323引用：8難度：0.7

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• 4．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是側面BB₁CC₁內(nèi)一動點，若P到直線AB與直線CC₁的距離相等，則動點P的軌跡是（　?。?/h2>

  A．直線

  B．圓

  C．拋物線

  D．雙曲線
  組卷：9引用：1難度：0.7

  解析

• 5．如圖，已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點M與C的焦點不重合，點M關于F₁，F(xiàn)₂的對稱點分別為A，B，線段MN的中點Q在C的右支上．若|AN|-|BN|=12，則C的實軸長為（　?。?/h2>

  A．6

  B． 6 3

  C．12

  D． 12 3
  組卷：40引用：1難度：0.6

  解析

• 6．2020年1月11日，被譽為“中國天眼”的500米口徑球面射電望遠鏡（簡稱FAST）開放運行．FAST的反射面的形狀近似為球冠．球冠是球面被平面所截得的一部分，截得的圓為球冠的底，垂直于截面的直徑被截得的一段為球冠的高．某科技館制作了一個FAST模型，其口徑為

  2

  6

  米，反射面總面積為8π平方米，若模型的厚度忽略不計，則截出該球冠模型的球的體積為（　?。ㄗⅲ呵蚬诒砻娣eS=2πRh,其中R是球的半徑，h是球冠的高）

  A． 16 2 π

  B．32π

  C． 32 3 2 π

  D． 64 3 2 π
  組卷：36引用：1難度：0.5

  解析

• 7．如圖所示，已知橢圓的方程為

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，A為橢圓的左頂點，B，C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB=45°，則橢圓的離心率等于（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 3 3

  C． 6 3

  D． 2 2 3
  組卷：236引用：16難度：0.5

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四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.把答案填在答題卡上）.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）長軸長為4，P在C上運動，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為C的兩個焦點，且cos∠F₁PF₂的最小值為

  1

  2

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）已知過點M（0，m）（-b＜m＜b）的動直線l交C于兩點A，B，線段AB的中點為N，若

  OA

  ?

  OB

  -

  OM

  ?

  ON

  為定值，試求m的值．
  組卷：838引用：5難度：0.3

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• 22．已知橢圓方程

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），長軸為短軸的兩倍，拋物線方程：y²=2px（p＞0），O為坐標原點，F(xiàn)是拋物線的焦點，過F的直線l與拋物線交于A，B兩點，如圖所示．
  （1）證明：直線OA，OB的斜率乘積為定值，并求出該定值；
  （2）反向延長OA，OB分別與橢圓交于C，D兩點，且OC²+OD²=5，求橢圓方程；
  （3）在（2）的條件下，若

  S

  △

  OAB

  S

  △

  OCD

  的最小值為1，求拋物線方程．
  組卷：102引用：3難度：0.3

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