22.牛頓迭代法是牛頓在17世紀(jì)提出的一種在實(shí)數(shù)域和復(fù)數(shù)域上近似求解方程的方法.比如,我們可以先猜想某個(gè)方程f(x)=0的其中一個(gè)根r在x=x
0的附近,如圖所示,然后在點(diǎn)(x
0,f(x
0))處作f(x)的切線,切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是x
1,用x
1代替x
0重復(fù)上面的過(guò)程得到x
2;一直繼續(xù)下去,得到x
0,x
1,x
2,…,x
n.從圖形上我們可以看到x
1較x
0接近r,x
2較x
1接近r,等等.顯然,它們會(huì)越來(lái)越逼近r.于是,求r近似解的過(guò)程轉(zhuǎn)化為求x
n,若設(shè)精度為ε,則把首次滿足|x
n-x
n-1|<ε的x
n稱(chēng)為r的近似解.
已知函數(shù)f(x)=x
3+(a-2)x+a,a∈R.
(1)當(dāng)a=1時(shí),試用牛頓迭代法求方程f(x)=0滿足精度ε=0.5的近似解(取x
0=-1,且結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后第二位);
(2)若f(x)-x
3+x
2lnx≥0,求a的取值范圍.