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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（8月份）> 試題詳情

牛頓迭代法是牛頓在17世紀(jì)提出的一種在實(shí)數(shù)域和復(fù)數(shù)域上近似求解方程的方法．比如，我們可以先猜想某個(gè)方程f（x）=0的其中一個(gè)根r在x=x₀的附近，如圖所示，然后在點(diǎn)（x₀，f（x₀））處作f（x）的切線，切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是x₁，用x₁代替x₀重復(fù)上面的過(guò)程得到x₂；一直繼續(xù)下去，得到x₀，x₁，x₂，…，x_n．從圖形上我們可以看到x₁較x₀接近r,x₂較x₁接近r,等等．顯然，它們會(huì)越來(lái)越逼近r.于是，求r近似解的過(guò)程轉(zhuǎn)化為求x_n，若設(shè)精度為ε，則把首次滿足|x_n-x_n-1|＜ε的x_n稱為r的近似解．
已知函數(shù)f（x）=x³+（a-2）x+a,a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，試用牛頓迭代法求方程f（x）=0滿足精度ε=0.5的近似解（取x₀=-1，且結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后第二位）；
（2）若f（x）-x³+x²lnx≥0，求a的取值范圍．

【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：51引用：3難度：0.4

相似題

1．對(duì)于函數(shù)f（x），若f（x₀）=x₀，則稱x₀為f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”，若f[f（x₀）]=x₀，則稱x₀為f（x）的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，那么，
（1）求函數(shù)g（x）=2x-1的“穩(wěn)定點(diǎn)”；
（2）求證：A?B；
（3）若f（x）=ax²-1（a,x∈R），且A=B≠?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/24 19:0:2組卷：19引用：2難度：0.6
解析
2．定義：若函數(shù)f（x）對(duì)于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x₀，有f（x₀）=x₀，則稱x₀是f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù)f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b,函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)C在函數(shù)
g
（
x
）
=
-
x
+
a
5
a
2
-
4
a
+
1
的圖象上，求實(shí)數(shù)b的最小值．
發(fā)布：2024/10/23 6:0:3組卷：28引用：1難度：0.4
解析
3．已知f（x）=（m+1-x）（x-m+1），若f（a）＞0，則下列判斷一定正確的是（　　）
A．f（a+1）＞0 B．f（a-1）＜0 C．f（a-2）＜0 D．f（a+2）＞0
發(fā)布：2024/10/24 9:0:2組卷：4引用：1難度：0.8
解析

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