2023-2024學年貴州省貴陽市多區(qū)聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：以下每小題均有A，B，C，D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應位置作答，每小題3分，共36分.

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A． x + 1 x = 0

  B．x+xy+1=0

  C．3x+2=0

  D．x2+2x=1
  組卷：225引用：4難度：0.8

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• 2．下列敘述不正確的是（　　）

  A．擲一枚骰子，向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)為4是隨機事件

  B．某種彩票中獎的概率為1%，那么買100張這種彩票一定會中獎

  C．某興趣小組14位同學中至少兩人的生日在同一月份是必然事件

  D．在相同條件下，試驗的次數(shù)足夠大時，某一隨機事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定于某一數(shù)值
  組卷：504引用：3難度：0.8

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• 3．如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，若EF=2，則菱形ABCD的周長是（　?。?/h2>

  A．12

  B．16

  C．20

  D．24
  組卷：401引用：8難度：0.6

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• 4．根據(jù)下面表格中的對應值：
  

  x	3.24	3.25	3.26
  ax2+bx+c	-0.02	0.01	0.03

  判斷關于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一個解x的范圍是（　?。?/h2>

  A．x＜3.24	B．3.24＜x＜3.25
  C．3.25＜x＜3.26	D．x＞3.26
  組卷：552引用：9難度：0.9

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• 5．兩名同學在一次用頻率估計概率的試驗中統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪制出的統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結果的試驗可能是（　?。?/h2>

  A．擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點數(shù)是偶數(shù)的概率

  B．拋一枚硬幣，正面朝下的概率

  C．從裝有2個紅球和1個藍球（3個球除顏色外均相同）的不透明口袋中，任取一個球恰好是藍球的概率

  D．用一副去掉大、小王的撲克牌做摸牌游戲，隨機抽取一張牌，花色為“紅桃”的概率
  組卷：232引用：3難度：0.6

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• 6．已知關于x的方程x²-6x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．-6

  C．9

  D．-9
  組卷：164引用：6難度：0.6

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• 7．“十一”期間，小胡和小劉兩家準備從黃果樹大瀑布、織金洞、龍宮中選擇一景點游玩，他們通過抽簽方式確定景點，則兩家抽到同一景點的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 6

  C． 1 9

  D． 1 4
  組卷：83引用：1難度：0.7

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• 8．如圖，每個小正方形的邊長為1，在△ABC中，點D為AB的中點，則線段CD的長為（　　）

  A． 13

  B． 26 2

  C． 2 2

  D． 10
  組卷：1517引用：15難度：0.6

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三、解答題：本大題9小題，共98分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

• 24．閱讀下列材料：利用完全平方公式，將多項式x²+bx+c變形為（x+m）²+n的形式，然后由（x+m）²≥0就可求出多項式x²+bx+c的最小值．
  例題：求x²-12x+37的最小值；
  解：x²-12x+37=x²-2x?6+6²-6²+37=（x-6）²+1；
  因為不論x取何值，（x-6）總是非負數(shù)，即（x-6）²≥0；
  所以（x-6）²+1≥1；
  所以當x=6時，x²-12x+37有最小值，最小值是1．
  
  根據(jù)上述材料，解答下列問題：
  （1）填空：
  x²-8x+18=x²-8x+16+

  =（x-

  ）²+2；
  （2）將x²+16x-5變形為（x+m）²+n的形式，并求出x²+16x-5最小值；
  （3）如圖所示的第一個長方形邊長分別是2a+5、3a+2，面積為S₁；如圖所示的第二個長方形邊長分別是5a、a+5，面積為S₂，試比較S₁與S₂的大小，并說明理由．
  組卷：305引用：2難度：0.7

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• 25．綜合與實踐
  【問題情境】
  數(shù)學活動課上，老師出示了一個問題：如圖1，在正方形ABCD中，E是BC的中點，AE⊥EP，EP與正方形的外角∠DCG的平分線交于P點．試猜想AE與EP的數(shù)量關系，并加以證明；
  【思考嘗試】
  （1）同學們發(fā)現(xiàn)，取AB的中點F，連接EF可以解決這個問題．請在圖1中補全圖形，解答老師提出的問題．
  【實踐探究】
  （2）希望小組受此問題啟發(fā)，逆向思考這個題目，并提出新的問題：如圖2，在正方形ABCD中，E為BC邊上一動點（點E，B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP=90°，連接CP，可以求出∠DCP的大小，請你思考并解答這個問題．
  【拓展遷移】
  （3）突擊小組深入研究希望小組提出的這個問題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點：如圖3，在正方形ABCD中，E為BC邊上一動點（點E，B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP=90°，連接DP．知道正方形的邊長時，可以求出△ADP周長的最小值．當AB=4時，請你求出△ADP周長的最小值．
  
  組卷：2954引用：18難度：0.3

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