2022-2023學(xué)年北京166中高一（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（本大題共10小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．sin210°=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  組卷：1267引用：12難度：0.7

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• 2．如圖，在平行四邊形ABCD中，

  AC

  -

  AB

  =（　?。?/h2>

  A． CB

  B． AD

  C． BD

  D． CD
  組卷：1480引用：5難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，AB=

  3

  ，A=45°，C=75°，則BC=（　?。?/h2>

  A． 3 - 3

  B． 2

  C．2

  D． 3 + 3
  組卷：600引用：27難度：0.9

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• 4．把函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象上所有點向左平行移動

  π

  3

  個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的

  1

  2

  （縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（　　）

  A． y = sin （ 2 x - π 3 ） ，x∈R	B． y = sin （ x 2 + π 6 ） ，x∈R
  C． y = sin （ 2 x + π 3 ） ，x∈R	D． y = sin （ 2 x + 2 π 3 ） ，x∈R
  組卷：1064引用：85難度：0.9

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• 5．若動直線x=a與函數(shù)f（x）=sinx和g（x）=cosx的圖象分別交于M，N兩點，則|MN|的最大值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：950引用：29難度：0.9

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• 6．若|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，

  c

  =

  a

  +

  b

  ，且

  c

  ⊥

  a

  ，則向量

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：597引用：50難度：0.9

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三.解答題（本大題共4小題，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 18．在△ABC中，

  3

  asinC=ccosA，c=2．
  （1）求∠A；
  （2）再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使△ABC存在且唯一確定，求BC邊上高線的長．
  條件①：sinC=

  2

  a

  ；
  條件②：b=1+

  3

  ；
  條件③：a=

  2

  ．
  注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個要求的條件分別解答，按第一個解答計分．
  組卷：151引用：3難度：0.6

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• 19．設(shè)有限集合E={1，2，3，?，N}，對于集合A?E，A={x₁，x₂，x₃，?，x_m}，給出兩個性質(zhì)：
  ①對于集合A中任意一個元素x_k，當(dāng)x_k≠1時，在集合A中存在元素x_i，x_j（i≤j），使得x_k=x_i+x_j，則稱A為E的封閉子集；
  ②對于集合A中任意兩個元素x_i，x_j（i≠j），都有x_i+x_j?A，則稱A為E的開放子集．
  （Ⅰ）若N=20，集合A={1，2，4，6，8，10}，B={x|x=3k+1，k≤6，k∈N^*}，判斷集合A，B為E的封閉子集還是開放子集；（直接寫出結(jié)論）
  （Ⅱ）若N=100，1∈A，100∈A，且集合A為E的封閉子集，求m的最小值；
  （Ⅲ）若N∈N^*，且N為奇數(shù)，集合A為E的開放子集，求m的最大值．
  組卷：315引用：3難度：0.2

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