2022年北京市朝陽區(qū)高考數學質檢試卷（二）（二模）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

• 1．設集合A={1，2，3，4}，B={x|x＞2}，則A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{3，4}

  C．{2，3，4}

  D．{1，2，3，4}
  組卷：118引用：11難度：0.9

  解析

• 2．在復平面內，復數

  i

  1

  -

  i

  對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：281引用：22難度：0.9

  解析

• 3．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  （a＞0）的一條漸近線方程為y=x,則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：293引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知角α的終邊經過點P（-

  3

  5

  ，

  4

  5

  ），則sin2α=（　?。?/h2>

  A． - 24 25

  B． - 7 25

  C． 7 25

  D． 24 25
  組卷：395難度：0.8

  解析

• 5．過點（1，2）作圓x²+y²=5的切線，則切線方程為（　　）

  A．x=1	B．3x-4y+5=0
  C．x+2y-5=0	D．x=1或x+2y-5=0
  組卷：779難度：0.7

  解析

• 6．“m＞n＞0”是“（m-n）（log₂m-log₂n）＞0”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：533引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知l,m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下面正確的結論是（　　）

  A．若l∥α，m∥α，則l∥m	B．若m∥β，α⊥β，則m⊥α
  C．若l⊥α，l⊥m,則m∥α	D．若l⊥β，m⊥β，m⊥α，則l⊥α
  組卷：200引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

• 20．已知函數f（x）=xsinx+cosx.
  （Ⅰ）當x∈（0，π）時，求函數f（x）的單調區(qū)間；
  （Ⅱ）設函數g（x）=-x²+2ax.若對任意x₁∈[-π，π]，存在x₂∈[0，1]，使得

  1

  2

  π

  f（x₁）≤g（x₂）成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：590引用：2難度：0.5

  解析

• 21．已知集合A={α|α=（x₁，x₂，x₃，x₄），x_i∈N，i=1，2，3，4}．對集合A中的任意元素α=（x₁，x₂，x₃，x₄），定義T（α）=（|x₁-x₂|，|x₂-x₃|，|x₃-x₄|，|x₄-x₁|），當正整數n≥2時，定義Tⁿ（α）=T（T^n-1（α））（約定T¹（α）=T（α））．
  （Ⅰ）若α=（2，0，2，1），β=（2，0，2，2），求T⁴（α）和T⁴（β）；
  （Ⅱ）若α=（x₁，x₂，x₃，x₄）滿足x_i∈{0，1}（i=1，2，3，4）且T²（α）=（1，1，1，1），求α的所有可能結果；
  （Ⅲ）是否存在正整數n使得對任意α=（x₁，x₂，x₃，x₄）∈A（x₁≥x₂≥x₄≥x₃）都有Tⁿ（α）=（0，0，0，0）？若存在，求出n的所有取值；若不存在，說明理由．
  組卷：318引用：3難度：0.4

  解析