已知集合A={α|α=（x₁，x₂，x₃，x₄），x_i∈N，i=1，2，3，4}．對(duì)集合A中的任意元素α=（x₁，x₂，x₃，x₄），定義T（α）=（|x₁-x₂|，|x₂-x₃|，|x₃-x₄|，|x₄-x₁|），當(dāng)正整數(shù)n≥2時(shí)，定義Tⁿ（α）=T（T^n-1（α））（約定T¹（α）=T（α））．
（Ⅰ）若α=（2，0，2，1），β=（2，0，2，2），求T⁴（α）和T⁴（β）；
（Ⅱ）若α=（x₁，x₂，x₃，x₄）滿(mǎn)足x_i∈{0，1}（i=1，2，3，4）且T²（α）=（1，1，1，1），求α的所有可能結(jié)果；
（Ⅲ）是否存在正整數(shù)n使得對(duì)任意α=（x₁，x₂，x₃，x₄）∈A（x₁≥x₂≥x₄≥x₃）都有Tⁿ（α）=（0，0，0，0）？若存在，求出n的所有取值；若不存在，說(shuō)明理由．