2023-2024學年安徽省A10聯盟高三（上）開學數學試卷（8月份）

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．已知（1-i）x+（1+i）y=1-3i,x,y∈R，則x-y=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．3

  D．-3
  組卷：13引用：1難度：0.8

  解析
• 2．已知集合A={x|x=3k-4，k∈N}，B={x|y=ln（-x²+x+12）}，則A∩B的元素個數為（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：16引用：1難度：0.8

  解析
• 3．設

  a

  =

  2

  log

  3

  1

  2

  ，

  b

  =

  lo

  g

  2

  5

  ，

  c

  =

  lo

  g

  3

  5

  ，則（　?。?/div>

  A．c＜a＜b

  B．b＜c＜a

  C．a＜b＜c

  D．a＜c＜b
  組卷：40引用：1難度：0.7

  解析
• 4．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線與直線x-2y-1=0垂直，則C的離心率為（　?。?/div>

  A． 6

  B． 5

  C． 3

  D． 2
  組卷：129引用：1難度：0.8

  解析
• 5．夏日炎炎，某奶茶店推出了新款奶茶——“冰桶”系列，受到了年輕消費者的喜愛，已知該系列奶茶的容器可以看作是一個圓臺與一個圓柱拼接而成，其軸截面如圖所示，其中EF=20cm,CD=14cm,AE=3cm,AC=3

  26

  cm,則該容器的容積為（　?。ú豢紤]材料厚度）

  A．1265πcm3

  B．1365πcm3

  C．1295πcm3

  D．1395πcm3
  組卷：15難度：0.7

  解析
• 6．2023年7月28日晚，第31屆世界大學生夏季運動會在成都盛大開幕．為宣傳成都大運會，某大學團委開展了“陽光燦爛青春與共”大運會知識競賽活動，各班以團支部為單位參加比賽，某班團支部在6道題中（包含4道圖片題和2道視頻題），依次不放回地隨機抽取2道題作答，設事件A為“第1次抽到圖片題”，事件B為“第2次抽到視頻題”，則

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  =（　?。?/div>

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 1 5

  D． 2 5
  組卷：44引用：1難度：0.8

  解析
• 7．已知平面區(qū)域Ω₁={（x,y）|x²+y²≤1}，Ω₂={（x,y）|x⁴+y²≤1}，Ω₃={（x,y）||x|+|y|≤1}，記Ω₁，Ω₂，Ω₃的面積分別為S₁，S₂，S₃，則（　?。?/div>

  A．S3＜S1＜S2

  B．S3＜S2＜S1

  C．S2＜S3＜S1

  D．S2＜S1＜S3
  組卷：17引用：1難度：0.5

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四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的上頂點到右頂點的距離為

  7

  ，點M在C上，且點M到右焦點距離的最大值為3，過點P（0，2）且不與x軸垂直的直線l與C交于A，B兩點．
  （1）求C的方程；
  （2）記O為坐標原點，求△AOB面積的最大值．
  組卷：179引用：7難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=e^x-msinx（m∈R）．
  （1）若f（x）在

  [

  -

  3

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]

  上恰有2個零點，求m的取值范圍；
  （2）若m＞0，n＜0，g（x）=f（x）+nx+

  2

  m

  ,

  x

  0

  是g′（x）的零點（g′（x）是g（x）的導數），求證：g（x₀）+nln2≥nln（-n）．
  組卷：33引用：1難度：0.5

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