2023-2024學(xué)年福建省廈門一中集美分校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

• 1．已知集合A={x|x＜1}，B={x|-2＜x＜2}，則A∩B=（　　）

  A．{x|x＜-2}

  B．{x|-2＜x＜1}

  C．{x|x＜-2或x＞1}

  D．{x|x＜1}
  組卷：149引用：15難度：0.9

  解析
• 2．函數(shù)f（x）=

  x

  +

  2

  +

  1

  x

  -

  1

  的定義域是（　?。?/div>

  A．（-∞，1）∪（1，+∞）	B．[-2，+∞）
  C．[-2，1）∪（1，+∞）	D．（1，+∞）
  組卷：1213引用：12難度：0.9

  解析
• 3．已知函數(shù)f（x+1）=4x+1，則f（x）的解析式是f（x）=（　?。?/div>

  A．4x+3

  B．4x-3

  C．3x+2

  D．3x-4
  組卷：341引用：5難度：0.9

  解析
• 4．已知a∈（0，+∞），則“a＞1”是“

  a

  +

  1

  a

  ＞

  2

  ”的（　?。?/div>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：284引用：10難度：0.7

  解析
• 5．與y=|x|表示同一個函數(shù)的是（　　）

  A． y = x 2	B． y = （ x ） 2
  C． y = t , t ≥ 0 - t , t ＜ 0	D． y = x 2 | x |
  組卷：32引用：6難度：0.7

  解析
• 6．若函數(shù)f（x）=x²+（m+1）x+3在區(qū)間（3，5）內(nèi)存在最小值，則m的取值范圍是（　　）

  A．（5，9）

  B．（-11，-7）

  C．[5，9]

  D．[-11，-7]
  組卷：403引用：6難度：0.8

  解析
• 7．已知函數(shù)f（x）和g（x）分別由表給出，則滿足f（g（x））＞g（f（x））的x的取值范圍是（　?。?br />

  x	1	2	3
  f（x）	1	3	2
  x	1	2	3
  g（x）	2	1	3

  A．{1，2，3}

  B．{1，2}

  C．{1，3}

  D．{1}
  組卷：130引用：3難度：0.8

  解析

四、解答題（本題共6個小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．今年，我國某手機(jī)企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場競爭力，計劃采用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī)，通過市場分析，生產(chǎn)該款手機(jī)全年需投入固定成本200萬元，每生產(chǎn)x千部該手機(jī)，需另投入成本P萬元，且P=

  10 x 2 + 200 x , 0 ＜ x ＜ 40

  601 x + 10000 x - 6000 ， x ≥ 40

  通過市場調(diào)研得知，該款手機(jī)每部的售價為0.6萬元，且全年生產(chǎn)的該款手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完．
  （1）求今年該款手機(jī)的利潤W（萬元）關(guān)于該款手機(jī)的年產(chǎn)量x（千部）的函數(shù)關(guān)系式（利潤=銷售額-成本）．
  （2）今年該款手機(jī)的產(chǎn)量為多少千部時，該企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？
  組卷：20引用：1難度：0.7

  解析
• 22．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：如果對任意的x₁，x₂∈R，都有f（

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）≤

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  2

  ，則稱函數(shù)f（x）是R上的凹函數(shù)，已知二次函數(shù)f（x）=ax²+x（a∈R，a≠0）
  （1）當(dāng)a=1，x∈[-2，2]時，求函數(shù)f（x）的值域；
  （2）當(dāng)a=1時，試判斷函數(shù)f（x）是否為凹函數(shù)，并說明理由；
  （3）如果函數(shù)f（x）對任意的x∈[0，1]時，都有|f（x）|≤1，試求實數(shù)a的范圍．
  組卷：27引用：4難度：0.5

  解析