2022年河北省石家莊市高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（三）（5月份）

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．設(shè)集合A={x|y=

  x

  -

  1

  }，B={x|x≥2，或x≤-3}，則（?_RB）∩A=（　　）

  A．[1，2）

  B．（1，2]

  C．（-∞，-3）

  D．[1，+∞）
  組卷：101引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）=i（i為虛數(shù)單位），則|z|=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C．1

  D． 2
  組卷：75引用：3難度：0.8

  解析

• 3．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，

  1

  a

  n

  +

  1

  -

  1

  a

  n

  =1，則a₂₀₂₂=（　?。?/h2>

  A．2022

  B． 1 2022

  C．2021

  D． 1 2021
  組卷：514引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知P（2，y₀）是拋物線C：y²=2px（p＞0）上一點(diǎn)，點(diǎn)F是該拋物線的焦點(diǎn)，若|PF|=4，則拋物線C的方程為（　?。?/h2>

  A．y2=2x

  B．y2=4x

  C．y2=8x

  D．y2=16x
  組卷：68引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知a=

  log

  1

  3

  1

  2

  ，b=

  2

  ，c=sin1+cos1，則下列選項(xiàng)正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：63引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=x³，g（x）=e^x-e^-x，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則圖象如圖的函數(shù)可能是（　　）
  

  A．y=f（x）+g（x）	B．y=f（x）-g（x）
  C．y=f（x）g（x）	D．y= f （ x ） g （ x ）
  組卷：71引用：1難度：0.7

  解析

• 7．泊松分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)里常見的離散型概率分布，由法國(guó)數(shù)學(xué)家泊松首次提出．泊松分布的概率分布列為P（X=k）=

  λ

  k

  k

  !

  e^-λ（k=1，2，3，…）．其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，λ是泊松分布的均值．已知每分鐘通過某交叉路口的汽車流量X服從泊松分布，且在一分鐘內(nèi)無汽車通過與恰有一輛汽車通過的概率相等，則在一分鐘內(nèi)至少有兩輛汽車通過的概率為（　?。?/h2>

  A．1- 2 e

  B．1- 1 e

  C．1- 1 2 e

  D．1- 1 3 e
  組卷：102引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)f（x）=x²-x-ln（x+a），a∈R．
  （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求證：f（x）≥-2x；
  （Ⅱ）若y=f（x）恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值．
  組卷：90引用：1難度：0.2

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（

  2

  ，0），過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線與該橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=2．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）已知點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁≠x₂）為橢圓C上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
  （ⅰ）若△AOB的面積為S，求證：S=

  1

  2

  |x₁y₂-x₂y₁|；
  （ⅱ）設(shè)直線OA，OB的斜率分別為k_OA，k_OB，且k_OAk_OB=-

  1

  2

  ，若點(diǎn)P為橢圓C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，記△AOP，△BOP的面積分別為S₁，S₂，請(qǐng)?zhí)骄?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">

  S

  2

  1

  +

  S

  2

  2

  是否為定值若是定值，請(qǐng)求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由．