2023-2024學年河南省金太陽名校聯考高三（上）開學數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={-3，-2，-1，0，1，2，3}，N={x|x²-5x+6＞0}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{2，3}	B．{-1，0，1}
  C．{-3，-2，2，3}	D．{-3，-2，-1，0，1}
  組卷：42難度：0.9

  解析

• 2．已知復數z=

  √

  2

  -

  i

  √

  2

  +

  i

  ，則z+

  z

  =（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B．2

  C．2 √ 2

  D．2i
  組卷：12引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  1

  2

  ）

  3

  5

  ，

  b

  =

  （

  1

  2

  ）

  5

  3

  ，

  c

  =

  log

  1

  3

  1

  5

  ，則（　?。?/h2>

  A．b＜a＜c

  B．a＜b＜c

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：33難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，E，F分別為邊BC，AB的中點，則

  h→

  EF

  ?

  h→

  EC

  =（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B． 7 4

  C．- 7 2

  D．- 9 2
  組卷：16引用：1難度：0.7

  解析

• 5．有一組樣本數據為33，66，99，101，134，167，其方差為

  s

  0

  2

  ．現準備再添加一個新數據x₇，若x₇=100，其與原有的6個數據構成的新樣本的方差記為

  s

  2

  1

  ，若x₇=33，其與原有的6個數據構成的新樣本的方差記為

  s

  2

  2

  ，則（　?。?/h2>

  A． s 2 0 ＞ s 2 1 ＞ s 2 2	B． s 2 0 ＞ s 2 2 ＞ s 2 1
  C． s 2 2 ＞ s 2 0 ＞ s 2 1	D． s 2 1 ＞ s 2 0 ＞ s 2 2
  組卷：19難度：0.8

  解析

• 6．已知m,n,l是三條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，且m⊥l,m⊥α，n⊥l,n⊥β，則下列命題錯誤的是（　?。?/h2>

  A．若m⊥n,則α⊥β	B．若m∥n,則α∥β
  C．若m∥β，則α∥β	D．若m⊥β，則n⊥α
  組卷：21引用：1難度：0.5

  解析

• 7．已知函數f（x）=sin（ωx+

  π

  3

  ）（ω＞0）在（0，

  π

  2

  ）上沒有零點，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，1]

  B．（0， 4 3 ]

  C．（0， 3 2 ）

  D．（ 2 3 ，1）
  組卷：231引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．甲、乙兩人組成“夢想隊”參加“極速猜歌”比賽，比賽共兩輪，每輪比賽從隊伍中選出一人參與，參與比賽的選手從曲庫中隨機抽取一首進行猜歌名．若每輪比賽中甲、乙參與比賽的概率相同．甲首次參與猜歌名，猜對的概率為

  2

  3

  ；甲在第一次猜對歌名的條件下，第二次也猜對的概率為

  3

  4

  ；甲在第一次猜錯歌名的條件下，第二次猜對的概率為

  1

  2

  ．乙首次參與猜歌名，猜對的概率為

  1

  2

  ；乙在第一次猜對歌名的條件下，第二次也猜對的概率為

  2

  3

  ；乙在第一次猜錯歌名的條件下，第二次猜對的概率為

  1

  2

  ．甲、乙互不影響．
  （1）求在兩輪比賽中，甲只參與一輪比賽的概率；
  （2）記“夢想隊”一共猜對了X首歌名，求X的分布列及期望．
  組卷：86引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=cosx+axsinx.
  （1）若a=1，求曲線y=f（x）在點（π，f（π））處的切線方程；
  （2）若x=0是f（x）的極大值點，求a的取值范圍．
  組卷：48引用：2難度：0.3

  解析