2023-2024學(xué)年浙江省寧波市高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（一模）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知z₁=a-i,z₂=1+bi（a,b∈R，i為虛數(shù)單位），若z₁?z₂是實(shí)數(shù)，則（　?。?/div>

  A．a(chǎn)b-1=0

  B．a(chǎn)b+1=0

  C．a(chǎn)-b=0

  D．a(chǎn)+b=0
  組卷：60引用：4難度：0.9

  解析
• 2．設(shè)集合U=R，集合M={x|x²-2x≥0}，N={x|y=log₂（1-x）}，則{x|x＜2}=（　?。?/div>

  A．M∪N

  B．N∪（?UM）

  C．M∪（?UN）

  D．?U（M∩N）
  組卷：93引用：1難度：0.8

  解析
• 3．若

  a

  ，

  b

  是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，λ

  a

  +

  b

  與-3

  a

  +2

  b

  垂直，則λ=（　?。?/div>

  A． 1 8

  B． 1 4

  C． 7 8

  D． 7 4
  組卷：493引用：9難度：0.8

  解析
• 4．已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，且a₅=5，則（　　）

  A．a(chǎn)1+a9的最小值為50	B．a(chǎn)1+a9的最大值為50
  C．a(chǎn)1+a9的最小值為10	D．a(chǎn)1+a9的最大值為10
  組卷：139引用：1難度：0.6

  解析
• 5．已知函數(shù)f（x）=2^x+log₂x,

  g

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  2

  ）

  x

  -

  lo

  g

  2

  x

  ，h（x）=x³+log₂x的零點(diǎn)分別為a,b,c,則（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  組卷：312引用：5難度：0.7

  解析
• 6．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  =1的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|OP|=

  3

  ，則cos∠F₁PF₂=（　?。?/div>

  A． - 1 3

  B．0

  C． 1 3

  D． 2 2 3
  組卷：148引用：3難度：0.5

  解析
• 7．已知二面角P-AB-C的大小為

  3

  π

  4

  ，球O與直線AB相切，且平面PAB，平面ABC截球O的兩個(gè)截面圓的半徑分別為1，

  2

  ，則球O半徑的最大可能值為（　?。?/div>

  A． 2

  B． 2 2

  C．3

  D． 10
  組卷：69引用：1難度：0.4

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．某中學(xué)在運(yùn)動(dòng)會(huì)期間，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生參加繩子打結(jié)計(jì)時(shí)的趣味性比賽，并對(duì)學(xué)生性別與繩子打結(jié)速度快慢的相關(guān)性進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)如下表：
  

  性別	速度		合計(jì)
  	快	慢
  男生	65
  女生		55
  合計(jì)	110		200

  （1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生性別與繩子打結(jié)速度快慢有關(guān)？
  （2）現(xiàn)有n（n∈N₊）根繩子，共有2n個(gè)繩頭，每個(gè)繩頭只打一次結(jié)，且每個(gè)結(jié)僅含兩個(gè)繩頭，所有繩頭打結(jié)完畢視為結(jié)束．
  （i）當(dāng)n=3，記隨機(jī)變量X為繩子圍成的圈的個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
  （ii）求證：這n根繩子恰好能圍成一個(gè)圈的概率為

  2

  2

  n

  -

  1

  ?

  n

  !

  （

  n

  -

  1

  ）

  !

  （

  2

  n

  ）

  !

  ．
  附：K²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，n=a+b+c+d.

  P（K2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010
  k	2.706	3.841	5.024	6.635
  組卷：139引用：2難度：0.5

  解析
• 22．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的焦距為6，其中一條漸近線l的斜率為

  5

  2

  ，過點(diǎn)（t,0）（t＞a）的直線l與雙曲線C的右支交于P，Q兩點(diǎn)，M為線段PQ上與端點(diǎn)不重合的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M且與l₁平行的直線分別交另一條漸近線l₂和C于點(diǎn)T，N．
  （1）求C的方程；
  （2）求

  |

  MP

  |

  |

  MQ

  |

  |

  OT

  |

  |

  MN

  |

  的取值范圍．
  組卷：92引用：3難度：0.5

  解析