2022年廣東省汕頭市高考數(shù)學一模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．集合A={x|x＜1}，B={x|log₃x＜0}，則（　　）

  A．A∩B={x|x＜0}

  B．A∪B={x|x＜1}

  C．A∩B=?

  D．A∪B={x|x＜0}
  組卷：147引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知（1+i）²z=3+2i,則|z|=（　?。?/h2>

  A． 13 4

  B．3

  C． 13 2

  D． 13 3
  組卷：180引用：5難度：0.8

  解析

• 3．有4名大學生志愿者參加2022年北京冬奧會志愿服務．冬奧會志愿者指揮部隨機派這4名志愿者參加冰壺、短道速滑、花樣滑冰3個項目比賽的志愿服務，則每個項目至少安排一名志愿者進行志愿服務的概率（　?。?/h2>

  A． 9 16

  B． 3 4

  C． 2 27

  D． 4 9
  組卷：187引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的前4項和為15，4a₁，2a₃，a₅成等差數(shù)列，則a₁=（　?。?/h2>

  A． 5 2 - 5

  B． 5 2 + 5

  C． 5 2

  D．5
  組卷：191引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  =

  ln

  2

  2

  ，

  b

  =

  1

  e

  ，

  c

  =

  ln

  5

  5

  ，則以下不等式正確的是（　?。?/h2>

  A．c＞b＞a

  B．a(chǎn)＞b＞c

  C．b＞a＞c

  D．b＞c＞a
  組卷：589引用：13難度：0.7

  解析

• 6．點G在圓（x+2）²+y²=2上運動，直線x-y-3=0分別與x軸，y軸交于M，N兩點，則△MNG面積的最大值是（　?。?/h2>

  A．10

  B． 23 2

  C． 9 2

  D． 21 2
  組卷：163引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知

  θ

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  tan

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  -

  2

  3

  tanθ

  ，則

  sinθcos

  2

  θ

  sinθ

  +

  cosθ

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． - 3 5

  C．3

  D． - 5 3
  組卷：332引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知M（x₀，0），N（0，y₀）兩點分別在x軸和y軸上運動，且|MN|=1，若動點G滿足

  OG

  =

  2

  OM

  +

  ON

  ，動點G的軌跡為E．
  （1）求E的方程；
  （2）已知不垂直于x軸的直線l與軌跡E交于不同的A、B兩點，

  Q

  （

  4

  3

  3

  ，

  0

  ）

  總滿足∠AQO=∠BQO，證明：直線l過定點．
  組卷：206引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（x-1）e^x-ax（a∈R且a為常數(shù)）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的極值點個數(shù)；
  （2）若f（x）≥lnx-e^x+1對任意的x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：277引用：3難度：0.2

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