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2002年第13屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷(初二第2試)
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、選擇題(共10小題,每小題4分,滿分40分)
1.
若a≠b,a,b,
a
-
b
都是有理數(shù),那么
a
和
b
( ?。?/div>
A.都是有理數(shù)
B.一個(gè)是有理數(shù),另一個(gè)是無理數(shù)
C.都是無理數(shù)
D.是有理數(shù)還是無理數(shù)不能確定
組卷:186
引用:4
難度:0.9
解析
2.
已知a>b>c,M=a
2
b+b
2
c+c
2
a,N=ab
2
+bc
2
+ca
2
,則M與N的大小關(guān)系是( ?。?/div>
A.M<N
B.M>N
C.M=N
D.不確定的
組卷:480
引用:5
難度:0.9
解析
3.
上午九點(diǎn)鐘的時(shí)候,時(shí)針與分針成直角,那么下一次時(shí)針與分針成直角的時(shí)間是( ?。?/div>
A.9時(shí)30分
B.10時(shí)5分
C.10時(shí)
5
5
11
分
D.9時(shí)
32
8
11
分
組卷:286
引用:8
難度:0.9
解析
4.
有理數(shù)a、b、c滿足下列條件:a+b+c=0且abc<0,那么
1
a
+
1
b
+
1
c
的值是( ?。?/div>
A.是正數(shù)
B.是零
C.是負(fù)數(shù)
D.不能確定是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0
組卷:703
引用:4
難度:0.5
解析
5.
已知
a
=
3
3
2
,
b
=
3
2
+
m
3
+
m
,
c
=
3
3
+
m
2
+
m
,其中m>0,那么a,b,c的大小關(guān)系是( ?。?/div>
A.a(chǎn)>b>c
B.c>a>b
C.a(chǎn)>c>b
D.b>c>a
組卷:124
引用:1
難度:0.9
解析
6.
已知△ABC中,∠A=60°,BC=a,AC=b,AB=c,AP是BC邊上的中線,則AP的長是( ?。?/div>
A.
1
2
a
2
+
b
2
+
ab
B.
1
2
b
2
+
c
2
+
bc
C.
1
2
a
2
+
c
2
+
ac
D.
1
2
b
2
+
c
2
-
bc
組卷:605
引用:1
難度:0.7
解析
7.
(Figure 1)In the parallelogram ABCD,AD=2AB,a point M is mid-point of segment AD,CE⊥AB,if∠CEM=40°,then the value of∠DME is( ?。?/div>
A.150°
B.140°
C.135°
D.130°
組卷:21
引用:1
難度:0.7
解析
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三、解答題(共3小題,滿分30分)
22.
已知在等式
ax
+
b
cx
+
d
=
s
中,a,b,c,d都是有理數(shù),x是無理數(shù),解答:
(1)當(dāng)a,b,c,d滿足什么條件時(shí),s是有理數(shù);
(2)當(dāng)a,b,c,d滿足什么條件時(shí),s是無理數(shù).
組卷:2111
引用:2
難度:0.1
解析
23.
在線段AB上,先在A點(diǎn)標(biāo)注0,在B點(diǎn)標(biāo)注2002,這稱為第一次操作;然后在AB的中點(diǎn)C處標(biāo)注
0
+
2002
2
=1001,稱為第二次操作;又分別在得到的線段AC、BC的中點(diǎn)D、E處標(biāo)注對應(yīng)線段兩端所標(biāo)注的數(shù)字和的一半,即
0
+
1001
2
與
1001
+
2002
2
,稱為第三次操作;照此下去,那么經(jīng)過11次操作之后,在線段AB上所有標(biāo)注的數(shù)字的和是多少?
組卷:102
引用:1
難度:0.6
解析
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