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當(dāng)前位置： 2002年第13屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（初二第2試）> 試題詳情

在線段AB上，先在A點標(biāo)注0，在B點標(biāo)注2002，這稱為第一次操作；然后在AB的中點C處標(biāo)注

2002

=1001，稱為第二次操作；又分別在得到的線段AC、BC的中點D、E處標(biāo)注對應(yīng)線段兩端所標(biāo)注的數(shù)字和的一半，即

1001

與

1001

2002

，稱為第三次操作；照此下去，那么經(jīng)過11次操作之后，在線段AB上所有標(biāo)注的數(shù)字的和是多少？

【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；有理數(shù)的加法；數(shù)軸．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：102引用：1難度：0.6

相似題

1．請你觀察：
1
1
×
2
=
1
1
-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
；…
1
1
×
2
+
1
2
×
3
=
1
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
=1-
1
3
=
2
3
；
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
=
1
1
-
1
2
+
1
2
-
2
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
；…
以上方法稱為“裂項相消求和法”．
請類比完成：
（1）
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
1
4
×
5
=
；
（2）
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
1
4
×
5
+…+
1
2020
×
2021
=
；
（3）計算：
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+
1
7
×
9
+
1
9
×
11
的值．
發(fā)布：2024/10/23 6:0:3組卷：1414引用：10難度：0.6
解析
2．觀察下列等式：
第1個等式：a₁=
1
1
×
2
=
1
-
1
2
；第2個等式：a₂=
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
；
第3個等式：a₃=
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
；第4個等式：a₄=
1
4
×
5
=
1
4
-
1
5
…
請解答下列問題：
（1）按以上規(guī)律寫出：第10個等式a₁₀=
；
（2）第n個等式a_n=
（n為正整數(shù)）；
（3）求a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₁₀₀的值．
發(fā)布：2024/10/22 22:0:1組卷：39引用：1難度：0.5
解析
3．對于有理數(shù)a,b,n,d,若|a-n|+|b-n|=d,則稱a和b關(guān)于n的“相對關(guān)系值”為d,例如，|2-1|+|3-1|=3，則2和3關(guān)于1的“相對關(guān)系值”為3．
（1）-2和6關(guān)于2的“相對關(guān)系值”為
；
（2）若3和1關(guān)于a的“相對關(guān)系值”為4，求a的值；
（3）若a₀和a₁關(guān)于1的“相對關(guān)系值”為1，a₁和a₂關(guān)于2的“相對關(guān)系值”為1，a₂和a₃關(guān)于3的“相對關(guān)系值”為1，…，a₁₀和a₁₁關(guān)于11的“相對關(guān)系值”為1．
①a₀+a₁的最大值為
；
②求a₁+a₂+a₃+?+a₁₀的值（用含a₀的式子表示）．
發(fā)布：2024/10/23 0:0:2組卷：207引用：1難度：0.3
解析

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