2013-2014學(xué)年北京市某高中高三（上）開學(xué)摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．設(shè)集合A={-1，0，1}，集合B={0，1，2，3}，定義A*B={（x,y）|x∈A∩B，y∈A∪B}，則A*B中元素個數(shù)是（　　）

  A．7

  B．10

  C．25

  D．52
  組卷：571引用：13難度：0.9

  解析

• 2．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則f（2）=（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B．4

  C． 2 2

  D． 2
  組卷：253引用：6難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=3^x+4x的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（-1，0）

  C．（0，1）

  D．（1，2）
  組卷：69引用：7難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)f（x）=lg（10^x+1）+ax是偶函數(shù)，g（x）=

  4

  x

  -

  b

  2

  x

  是奇函數(shù)，那么a+b的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．- 1 2

  D． 1 2
  組卷：220引用：22難度：0.7

  解析

• 5．已知二次函數(shù)y=kx²-7x-7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[- 7 4 ，+∞）	B．[- 7 4 ，0）∪（0，+∞）
  C．[- 7 8 ，+∞）	D．（- 7 4 ，0）∪（0，+∞）
  組卷：30引用：7難度：0.9

  解析

• 6．“a=b”是“直線y=x+2與圓（x-a）²+（y-b）²=2相切”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：302引用：47難度：0.9

  解析

• 7．函數(shù)y=sin（2x-

  π

  4

  ）的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象（　?。?/h2>

  A．向左平移 π 8 個單位長度而得到

  B．向右平移 π 8 個單位長度而得到

  C．向左平移 π 4 個單位長度而得到

  D．向右平移 π 4 個單位長度而得到
  組卷：49引用：15難度：0.7

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三、解答題（本大題共5個小題，共40分）

• 22．已知函數(shù)f（x）=5sinxcosx-5

  3

  cos²x+

  5

  2

  3

  （其中x∈R），求：
  （1）函數(shù)f（x）的最小正周期；
  （2）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （3）函數(shù)f（x）圖象的對稱軸和對稱中心．
  組卷：393引用：12難度：0.5

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• 23．設(shè)定函數(shù)f（x）=

  a

  3

  x³+bx²+cx+d（a＞0），且方程f′（x）-9x=0的兩個根分別為1，4．
  （Ⅰ）當(dāng)a=3且曲線y=f（x）過原點(diǎn)時(shí)，求f（x）的解析式；
  （Ⅱ）若f（x）在（-∞，+∞）無極值點(diǎn)，求a的取值范圍．
  組卷：989引用：38難度：0.5

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