2023-2024學(xué)年北京十五中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．

• 1．設(shè)集合M={1}，N={1，2，3}，那么下列結(jié)論正確的是（　?。?/div>

  A．M∩N=?

  B．M∈N

  C．N?M

  D．M?N
  組卷：53引用：2難度：0.9

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• 2．若方程組

  ax + y = 2

  x + by = 2

  的解集為{（2，1）}，則（　?。?/div>

  A．a(chǎn)=0，b=0

  B． a = 1 2 ，b=0

  C．a(chǎn)=0， b = 1 2

  D． a = 1 2 ， b = 1 2
  組卷：54引用：1難度：0.9

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• 3．已知命題p：?x∈R，使得x²+2x＜0，則?p為（　?。?/div>

  A．?x∈R，使得x2+2x≥0	B．?x∈R，使得x2+2x＞0
  C．?x∈R，都有x2+2x≥0	D．?x∈R，都有x2+2x＜0
  組卷：11引用：1難度：0.8

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• 4．下列命題為真命題的是（　?。?/div>

  A．若a＞b,則ac＞bc	B．若ac2＞bc2，則a＞b
  C．若a＞b,則 1 a ＜ 1 b	D．若a＞b,則ac2＞bc2
  組卷：37引用：1難度：0.7

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• 5．函數(shù)f（x）=x³+2x-5的零點所在的一個區(qū)間是（　?。?/div>

  A．（-2，-1）

  B．（-1，0）

  C．（0，1）

  D．（1，2）
  組卷：92引用：4難度：0.8

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• 6．設(shè)x∈R，則“|x-

  1

  2

  |＜

  1

  2

  ”是“x＜1”的（　?。?/div>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：495引用：6難度：0.7

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• 7．已知偶函數(shù)f（x）的定義域為R，當(dāng)x∈[0，+∞）時，f（x）是增函數(shù)，f（-2），f（π），f（-3）的大小關(guān)系是（　?。?/div>

  A．f（-3）＞f（2）＞f（π）	B．f（π）＞f（-3）＞f（-2）
  C．f（-3）＞f（π）＞f（-2）	D．f（π）＞f（-2）＞f（-3）
  組卷：24引用：1難度：0.7

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三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．

• 20．已知二次函數(shù)f（x）=x²+2bx+c（b,c∈R）．
  （Ⅰ）若函數(shù)f（x）的零點是-1和1，求實數(shù)b,c的值；
  （Ⅱ）已知c=b²+2b+3，設(shè)x₁、x₂關(guān)于x的方程f（x）=0的兩根，且（x₁+1）（x₂+1）=8，求實數(shù)b的值；
  （Ⅲ）若f（x）滿足f（1）=0，且關(guān)于x的方程f（x）+x+b=0的兩個實數(shù)根分別在區(qū)間（-3，-2），（0，1）內(nèi)，求實數(shù)b的取值范圍．
  組卷：211引用：2難度：0.5

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• 21．對于區(qū)間[a,b]（a＜b），若函數(shù)y=f（x）同時滿足：①f（x）在[a,b]上是單調(diào)函數(shù)；②函數(shù)y=f（x），x∈[a,b]的值域是[a,b]，則稱區(qū)間[a,b]為函數(shù)f（x）的“保值”區(qū)間．
  （1）求函數(shù)y=x²的所有“保值”區(qū)間；
  （2）函數(shù)y=x²+m（m≠0）是否存在“保值”區(qū)間？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．
  組卷：266引用：13難度：0.5

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