2022-2023學年天津市西青區(qū)高二（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出四個選項中，只有一個是符合題目要求的．

• 1．解一道數(shù)學題有三種方法，有3個人只會用第一種方法解答．有4個人只會用第二種方法解答，有3個人只會用第三種方法解答，從這10個人中選一個人解答這道題目，則所有不同的選法有（　?。?/h2>

  A．20種

  B．10種

  C．21種

  D．36種
  組卷：115引用：1難度：0.6

  解析

• 2．下列函數(shù)求導正確的是（　?。?/h2>

  A． （ 1 x ） ′ = 1 x 2	B．（cosx）'=sinx
  C．（e-x）′=e-x	D．（2x3+x2）′=6x2+2x
  組卷：136引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知隨機變量ξ的分布列為P（ξ=k）=mk（k=1，2，3，4，5），則實數(shù)m=（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 1 10

  C． 1 15

  D． 1 20
  組卷：692引用：5難度：0.8

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• 4．某學校社團舉辦一年一度的“五四”青年節(jié)展演．現(xiàn)從《歌唱祖國》《我的未來不是夢》《愛拼才會贏》《走進新時代》這4首獨唱歌曲和《光榮啊，中國共青團》《我愛你中國》這2首合唱歌曲中共選出4首歌曲安排演出，最后一首歌曲必須是合唱歌曲，則不同的安排方法共有（　?。?/h2>

  A．14種

  B．48種

  C．72種

  D．120種
  組卷：142引用：1難度：0.9

  解析

• 5．一顆骰子連續(xù)擲兩次，設事件A為“兩次的點數(shù)不相等”，B為“第一次為奇數(shù)點”，則P（B|A）=（　?。?/h2>

  A． 10 11

  B． 5 6

  C． 1 2

  D． 5 12
  組卷：256引用：2難度：0.9

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• 6．已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則其導函數(shù)的圖象大致形狀為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：127引用：5難度：0.7

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三、解答題：本大題共4個小題，共50分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程．

• 19．隨著中國羽毛球隊第13次捧起蘇迪曼杯，2023年世界羽毛球混合團體錦標賽在5月21日落下帷幕．國家羽毛球隊在面對東道主和衛(wèi)冕冠軍的雙重壓力下，多次面臨困境，一度瀕臨絕境但最終都戰(zhàn)勝了對手，站上了冠軍領獎臺，展現(xiàn)了隊員們強大的心理素質和永不放棄、頑強，拼搏的中國精神，隊員們圓夢經(jīng)歷也告訴我們：人生中會遇到很多逆境，只要逆境中堅定信心，永不放棄，一切皆有可能，就會有奇跡發(fā)生．精彩的蘇迪曼杯羽毛球比賽激發(fā)了某校同學們參加，羽毛球活動的熱情，甲、乙兩位同學相約打一場羽毛球比賽，若采用五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結束，假設在每局比賽中，甲獲勝的概率為

  2

  3

  ，乙獲勝的概率為

  1

  3

  ，各局比賽結果相互獨立．
  （Ⅰ）求甲以3：1的比分獲勝的概率；
  （Ⅱ）設X表示比賽結束時進行的總局數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．
  組卷：93引用：1難度：0.6

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• 20．已知函數(shù)f（x）=alnx+x²，（a∈R且a≠0）
  （Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅱ）當a=1時，證明：f（x）≤x²+x-1；
  （Ⅲ）

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  a

  -

  x

  2

  a

  +

  a

  x

  ，若g（x）≥2在x∈（0，e²]上恒成立，求實數(shù)a取值范圍．
  組卷：166引用：1難度：0.6

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