2023年山東省煙臺(tái)市高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（一）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．

• 1．設(shè)集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  +

  1

  ＞

  0

  }

  ，

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  1

  -

  2

  x

  }

  ，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-1，0]

  B．[0，1）

  C．（-1，1）

  D．[0，+∞）
  組卷：38引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=i,則

  z

  在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：83引用：3難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)（1+2x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，若a₃=2a₂，則n=（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：131引用：4難度：0.7

  解析

• 4．尺規(guī)作圖三等分角是古希臘三大幾何難題之一，現(xiàn)今已證明該問題無解．但借助有刻度的直尺、其他曲線等，可將一個(gè)角三等分．古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯曾提出以下作法：如圖，以∠ACB的頂點(diǎn)C為圓心作圓交角的兩邊于A，B兩點(diǎn)；取線段AB三等分點(diǎn)O，D；以B為焦點(diǎn)，A，D為頂點(diǎn)作雙曲線，與圓弧AB交于點(diǎn)E，連接CE，則∠ACB=3∠BCE．如圖中CE交AB于點(diǎn)P，

  5

  AP

  =

  6

  PB

  ，則cos∠ACP=（　?。?/h2>

  A． - 24 25

  B． - 12 25

  C． - 7 25

  D． 12 25
  組卷：55引用：2難度：0.5

  解析

• 5．函數(shù)y=x（sinx-sin2x）的部分圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：220引用：10難度：0.7

  解析

• 6．口袋中有編號(hào)分別為1、2、3的三個(gè)大小和形狀相同的小球，從中任取2個(gè)，則取出的球的最大編號(hào)X的均值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 3

  C．2

  D． 8 3
  組卷：77引用：1難度：0.9

  解析

• 7．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  1

  2

  x

  2

  +

  ax

  有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，且f（x₁）+f（x₂）≤-5，則（　?。?/h2>

  A． a ≥ 4 2

  B． a ≥ 2 2

  C． a ≤ - 2 2

  D． a ≤ - 4 2
  組卷：401引用：8難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．某企業(yè)擁有甲、乙兩條零件生產(chǎn)線，為了解零件質(zhì)量情況，采用隨機(jī)抽樣方法從兩條生產(chǎn)線共抽取180個(gè)零件，測(cè)量其尺寸（單位：mm）得到如下統(tǒng)計(jì)表，其中尺寸位于[55，58）的零件為一等品，位于[54，55）和[58，59）的零件為二等品，否則零件為三等品．
  

  生產(chǎn)線	[53，54]	[54，55）	[55，56）	[56，57）	[57，58）	[58，59）	[59，60]
  甲	4	9	23	28	24	10	2
  乙	2	14	15	17	16	15	1

  （1）完成2×2列聯(lián)表，依據(jù)α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)?zāi)芊裾J(rèn)為零件為一等品與生產(chǎn)線有關(guān)聯(lián)？
  （2）將樣本頻率視為概率，從甲、乙兩條生產(chǎn)線中分別隨機(jī)抽取2個(gè)零件，每次抽取零件互不影響，以ξ表示這4個(gè)零件中一等品的數(shù)量，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）；
  

  	一等品	非一等品
  甲
  乙

  （3）已知該企業(yè)生產(chǎn)的零件隨機(jī)裝箱出售，每箱60個(gè)．產(chǎn)品出廠前，該企業(yè)可自愿選擇是否對(duì)每箱零件進(jìn)行檢驗(yàn)．若執(zhí)行檢驗(yàn)，則每個(gè)零件的檢驗(yàn)費(fèi)用為5元，并將檢驗(yàn)出的三等品更換為一等品或二等品；若不執(zhí)行檢驗(yàn)，則對(duì)賣出的每個(gè)三等品零件支付20元賠償費(fèi)用．現(xiàn)對(duì)一箱零件隨機(jī)檢驗(yàn)了10個(gè)，檢出了1個(gè)三等品．將從兩條生產(chǎn)線抽取的所有樣本數(shù)據(jù)的頻率視為概率，以整箱檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用之和的期望作為決策依據(jù)，是否需要對(duì)該箱余下的所有零件進(jìn)行檢驗(yàn)？請(qǐng)說明理由．
  附

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d；x_0.05=3.841．
  組卷：68引用：1難度：0.5

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• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P，Q是拋物線C：x²=y上兩點(diǎn)（異于點(diǎn)O），過點(diǎn)P且與C相切的直線l交x軸于點(diǎn)M，且直線OQ與l的斜率乘積為-2．
  （1）求證：直線PQ過定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  （2）過M作l的垂線交橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  于A，B兩點(diǎn)，過D作l的平行線交直線AB于H，記△OPQ的面積為S，△ABD的面積為T．
  （ⅰ）當(dāng)

  T

  S

  2

  取最大值時(shí)，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)；
  （ⅱ）證明：存在定點(diǎn)G，使|GH|為定值．
  組卷：73引用：1難度：0.6

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