2023-2024學年江蘇省蘇州市常熟市等四地七年級（上）期中數學試卷

一、選擇題。本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確答案填涂在答題卷相應的位置上。

• 1．以下四個數在數軸上所表示的點中，與表示-2的點距離最近的是（　　）

  A．-5

  B．-3

  C．0

  D．1
  組卷：85難度：0.8

  解析

• 2．下列選項中，運算結果為負數的是（　?。?/h2>

  A．-|-5|

  B．-（-6）

  C．（-4）2

  D． （ - 6 ） × （ - 2 3 ）
  組卷：91引用：3難度：0.5

  解析

• 3．下列各式中，運算正確的是（　?。?/h2>

  A．a3-a2=a	B．5b-2b=3
  C．xy+2xy=3x2y2	D．x2y-2x2y=-x2y
  組卷：93引用：1難度：0.5

  解析

• 4．化簡a-（b-c）正確的是（　?。?/h2>

  A．a-b+c

  B．a-b-c

  C．a+b-c

  D．a+b+c
  組卷：872引用：12難度：0.9

  解析

• 5．下列關于有理數a的結論中，一定正確的是（　?。?/h2>

  A．-a是負數

  B．|a|是非負數

  C．a2是正數

  D．2a＞a
  組卷：177引用：2難度：0.8

  解析

• 6．有理數a,b,c在數軸上的對應點如圖所示，則下列選項中正確的是（　?。?/h2>

  A．ab＜0

  B．a+b＞0

  C．b-c＞0

  D．a+c＜0
  組卷：84引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知|a|=6，b²=4，且a＜b,則

  1

  2

  a

  -

  b

  的值為（　　）

  A．-5或-1

  B．-5或5

  C．-1或1

  D．1或5
  組卷：216引用：2難度：0.5

  解析

• 8．如圖，數軸上三點A，B，C所表示的數分別為a,b,c,其中點A，B之間的距離與點A，C之間的距離相等，且|b|＞|c|＞|a|＞0，則該數軸的原點O的位置在（　?。?/h2>

  A．點B的左側	B．點A與點B之間
  C．點A與點C之間	D．點C的右側
  組卷：182引用：2難度：0.5

  解析

二、填空題。本大題共8小題，每小題3分，共24分。請將答案填在答題卷相應的位置上。

• 9．-

  1

  2

  的相反數是

  ．
  組卷：1125引用：101難度：0.9

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三、解答題。本大題共11小題，共82分，把解答過程寫在答題卡相應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明。

• 26．（1）已知一長方形的長為2a,寬為（a+3），將其分割成4個完全一樣的直角三角形，如圖1所示，再用這4個直角三角形拼成包含大小兩個正方形的圖形，如圖2所示，則圖2中小正方形的面積

  ；（陰影部分）（2）另一長為2a,寬為2b（a＞b）的長方形，將其分割成8個完全一樣的直角三角形，如圖3所示，再用這8個直角三角形拼成包含三個正方形的圖形，如圖4所示．
  ①用兩種不同的方法表示圖4中最大的正方形的面積．（用含a,b的代數式表示）
  方法1：

  ；方法2：

  ．
  ②根據圖中信息求解：
  （i）請直接寫出（a+b）²，ab,（a-b）²這三個代數式之間的等量關系；
  （ii）若圖3中長為2a,寬為2b（a＞b）的長方形的周長為24，面積為20，求圖4中最小的正方形的邊長．
  
  組卷：220引用：1難度：0.8

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• 27．已知，數軸上有三個點A，B，C，它們的起始位置表示的數分別是-5，-3，6，如圖所示．
  
  （1）若將點B從起始位置開始沿數軸向右移動，使得B，C兩點之間的距離與A，B兩點之間的距離相等，則須將點B向右移動

  單位；
  （2）若點A從起始位置開始，以每秒1個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，同時，點B也從起始位置開始，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC，設運動的時間為t（秒）．
  ①求AC-BC（用含t的代數式表示）；
  ②若點C也與點A，B同時從起始位置開始運動，且點C以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，試問：是否存在一個常數k,使得k?AB-2BC的值不隨運動時間t（秒）的變化而改變？若存在，請求出常數k,并求此時k?AB-2BC的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：519引用：2難度：0.5

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