2023年浙江省臺(tái)州市高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=1-i（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：58引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若A={x|log₂x＜1}，B={x|-1＜x＜1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-1，1）

  B．（-1，2）

  C．（0，1）

  D．（1，2）
  組卷：86引用：3難度：0.8

  解析

• 3．如圖所示的糧倉(cāng)可以看成圓柱體與圓錐體的組合體，設(shè)圓錐部分的高為0.5米，圓柱部分的高為2米，底面圓的半徑為1米，則該組合體體積為（　?。?br />

  A． π 3 立方米

  B．2π立方米

  C． 13 π 6 立方米

  D． 5 π 2 立方米
  組卷：171引用：8難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）同時(shí)滿足性質(zhì)：①f（-x）=f（x）；②當(dāng)?x₁，x₂∈（0，1）時(shí)，

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜

  0

  ，則函數(shù)f（x）可能為（　?。?/h2>

  A．f（x）=x2	B． f （ x ） = （ 1 2 ） x
  C．f（x）=cos4x	D．f（x）=ln（1-|x|）
  組卷：378引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知公差不為零的等差數(shù)列{a_n}滿足：a₂+a₇=a₈+1，且a₂，a₄，a₈成等比數(shù)列，則a₂₀₂₃=（　?。?/h2>

  A．2023

  B．-2023

  C．0

  D． 1 2023
  組卷：249引用：7難度：0.6

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• 6．袋子中有大小相同的5個(gè)白球和5個(gè)紅球，從中任取3個(gè)球，已知3個(gè)球中有白球，則恰好拿到2個(gè)紅球的概率為（　?。?/h2>

  A． 5 11

  B． 4 11

  C． 5 12

  D． 1 3
  組卷：168引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為3，對(duì)角線BD長(zhǎng)為5，將△ABD沿著對(duì)角線BD翻折至△A'BD，使得線段A'C長(zhǎng)為3，則異面直線A'B與CD所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 5 4

  C． 4 9

  D． 8 9
  組卷：256引用：3難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知過(guò)點(diǎn)P（2，0）的直線l₁與雙曲線C：

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  的左右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)．
  （1）求直線l₁的斜率k的取值范圍；
  （2）設(shè)點(diǎn)Q（x₀，y₀）

  （

  x

  2

  0

  ≠

  2

  y

  0

  2

  ）

  ，過(guò)點(diǎn)Q且與直線l₁垂直的直線l₂，與雙曲線C交于M、N兩點(diǎn)．當(dāng)直線l₁變化時(shí)，

  1

  |

  PA

  |

  ?

  |

  PB

  |

  -

  1

  |

  QM

  |

  ?

  |

  QN

  |

  恒為一定值，求點(diǎn)Q的軌跡方程．
  組卷：130引用：5難度：0.6

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• 22．已知k∈R，a＞0，設(shè)函數(shù)f（x）=e^x-a-

  k

  a

  x

  2

  ，其中e為自然對(duì)數(shù)的底，e≈2.71828…．
  （1）當(dāng)a=1，k=

  1

  2

  時(shí)，證明：函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增；
  （2）若對(duì)任意正實(shí)數(shù)a,函數(shù)f（x）均有三個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，x₃，其中x₁＜x₂＜x₃．求實(shí)數(shù)k的取值范圍，并證明x₂+x₃＞4．
  組卷：125引用：1難度：0.2

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