2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市邵東一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．若首項(xiàng)為1的等比數(shù)列{a_n}（n∈N^*）的前3項(xiàng)和為3，則公比q為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．1

  C．-2 或 1

  D．2 或-1
  組卷：45引用：4難度：0.9

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• 2．直線2x+（m+1）y-2=0與直線mx+3y-2=0平行，那么m的值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．-3

  C．2或-3

  D．-2或-3
  組卷：297引用：14難度：0.8

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• 3．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，直線AB過F₁與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若△F₂AB為正三角形，該橢圓的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 3 3

  D． 6 3
  組卷：498引用：4難度：0.6

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• 4．《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的

  1

  7

  是較小的兩份之和，問最小一份為（　?。?/h2>

  A． 5 3

  B． 10 3

  C． 5 6

  D． 11 6
  組卷：812引用：56難度：0.9

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• 5．已知P是圓x²+y²=1上的動(dòng)點(diǎn)，則P點(diǎn)到直線

  l

  ：

  x

  +

  y

  -

  2

  2

  =

  0

  的距離的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：82引用：12難度：0.9

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• 6．已知直線與拋物線y²=2px（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1），則p的值為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B． 2 3

  C． 5 4

  D． 3 2
  組卷：286引用：3難度：0.7

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• 7．已知數(shù)列

  a

  n

  =

  3

  2

  a

  2

  n

  -

  1

  +

  3

  a

  n

  -

  1

  +

  1

  2

  ，a₁=2，則log₂（a₅+1）=（　?。?/h2>

  A．63log23-31

  B．31log23-15

  C．63log32-31

  D．31log32-15
  組卷：5引用：1難度：0.6

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四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．已知函數(shù)f（x）=ax²+2（a-2）x+1，其中a∈R．
  （1）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x₁，x₂∈[2，4]，恒有f（x₁）≥9sin2x₂，求a的取值范圍；
  （2）是否存在實(shí)數(shù)x₀，使得ax₀＜0且f（x₀）=|2x₀-a|+2？若存在，則求x₀的取值范圍；若不存在，則加以證明．
  組卷：120引用：4難度：0.4

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• 22．P為圓A：（x+2）²+y²=36上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），線段PB的垂直平分線交直線AP于點(diǎn)Q．
  （1）求點(diǎn)Q的軌跡方程C；
  （2）如圖，（1）中曲線C與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A₁和A₂，M、N為曲線C上異于A₁、A₂的兩點(diǎn)，直線MN不過坐標(biāo)原點(diǎn)，且不與坐標(biāo)軸平行．點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為S，若直線A₁S與直線A₂N相交于點(diǎn)T，直線OT與直線MN相交于點(diǎn)R，證明：在曲線C上存在定點(diǎn)E，使得△RBE的面積為定值，并求該定值．
  組卷：819引用：5難度：0.1

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