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試卷詳情
2023-2024學(xué)年山西大學(xué)附中高三(上)第三次月考數(shù)學(xué)試卷(9月份)
發(fā)布:2024/8/31 11:0:12
一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共計(jì)40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.
1.
已知復(fù)數(shù)z滿足:i?z=a+i,其中i是虛數(shù)單位,則“-1<a<0”是“在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限”的( )
A.充要條件
B.充分不必要條件
C.必要不充分條件
D.既不充分又不必要條件
組卷:27
引用:2
難度:0.8
解析
2.
已知A={x|x
2
-3x+2=0},B={x|ax-2=0},若A∩B=B,則實(shí)數(shù)a的值為( ?。?/div>
A.0或1或2
B.1或2
C.0
D.0或1
組卷:123
引用:4
難度:0.9
解析
3.
10名同學(xué)合影,站成前排4人后排6人,現(xiàn)攝影師要從后排6人中抽2人調(diào)整到前排,若其他人的相對(duì)順序不變,則不同調(diào)整方法的總數(shù)是( ?。?/div>
A.
C
2
6
A
2
3
B.
C
2
6
A
6
6
C.
C
2
6
A
2
6
D.
C
2
6
A
2
5
組卷:72
引用:3
難度:0.8
解析
4.
設(shè)函數(shù)
f
(
x
)
=
lo
g
2
(
1
-
x
)
,
x
<
0
g
(
x
)
+
1
,
x
≥
0
,若f(x)是奇函數(shù),則g(3)的值是( )
A.1
B.3
C.-1
D.-3
組卷:59
引用:1
難度:0.9
解析
5.
在等比數(shù)列{a
n
}中,若
a
2
a
5
=
-
3
4
,
a
2
+
a
3
+
a
4
+
a
5
=
9
4
,則
1
a
2
+
1
a
3
+
1
a
4
+
1
a
5
=( ?。?/div>
A.1
B.
-
3
4
C.-3
D.
1
3
組卷:674
引用:5
難度:0.8
解析
6.
若tanθ=2,則
sinθ
(
1
+
sin
2
θ
)
2
cos
(
θ
-
π
4
)
=( ?。?/div>
A.
2
5
B.
-
2
5
C.
6
5
D.
-
6
5
組卷:731
引用:13
難度:0.5
解析
7.
已知F
1
,F(xiàn)
2
分別是雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
(
a
>
0
,
b
>
0
)
的左、右焦點(diǎn),過F
1
作雙曲線C的漸近線
y
=
b
a
x
的垂線,垂足為P,且與雙曲線C的左支交于點(diǎn)Q,若OQ∥PF
2
(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則雙曲線的離心率為( ?。?/div>
A.
2
+
1
B.
2
C.
2
2
D.
3
2
2
組卷:200
引用:5
難度:0.6
解析
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四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
21.
已知橢圓T:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的離心率為
3
2
,并且經(jīng)過點(diǎn)P(1,
3
2
),A為橢圓T的右頂點(diǎn),直線l的方程為x=-2a,M,N為直線l上任意兩點(diǎn),y
M
,y
N
分別為點(diǎn)M,N的縱坐標(biāo),且滿足y
M
?y
N
=-9,連接AM,AN分別交橢圓T于C,D兩點(diǎn).
(1)求橢圓T的方程;
(2)求證:直線CD過定點(diǎn).
組卷:72
引用:2
難度:0.6
解析
22.
已知函數(shù)
f
(
x
)
=
ax
e
x
和函數(shù)
g
(
x
)
=
lnx
ax
有相同的最大值.
(1)求a的值;
(2)設(shè)集合A={x|f(x)=b},B={x|g(x)=b}(b為常數(shù)).
①證明:存在實(shí)數(shù)b,使得集合A∪B中有且僅有3個(gè)元素;
②設(shè)A∪B={x
1
,x
2
,x
3
},x
1
<x
2
<x
3
,求證:x
1
+x
3
>2x
2
.
組卷:155
引用:5
難度:0.2
解析
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