23.綜合與實(shí)踐課上,夢班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組對(duì)圖形中兩條互相垂直的線段間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究時(shí),遇到以下問題,請(qǐng)你逐一加以解答:
(1)操作判斷
如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別在邊AB,CD,AD,BC上,且EF⊥GH,若EF=5,則GH的長為
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如圖2,在矩形ABCD中,BC=2AB,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別在邊AB,CD,AD,BC上,且EF⊥GH,若EF=8,則GH的長為
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(2)遷移探究
如圖3,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D,E分別在邊AC,BC上,且AE⊥BD,試證明
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(3)拓展應(yīng)用
如圖4,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E,點(diǎn)F為AE上一點(diǎn),AG⊥BF交BE于點(diǎn)H,交矩形ABCD的邊于點(diǎn)G.當(dāng)F為AE的三等分點(diǎn)時(shí),請(qǐng)直接寫出GH的長.